KOTAKE杯006(A)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年7月9日21:00 正解数: 26 / 解答数: 34 (正答率: 76.5%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯006」の問題です。
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全 34 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年7月9日21:04 KOTAKE杯006(A) SANcheck1d6
不正解
2025年7月9日21:03 KOTAKE杯006(A) 244
正解
2025年7月9日21:03 KOTAKE杯006(A) dorara
正解
2025年7月9日21:02 KOTAKE杯006(A) unknown
正解
2025年7月9日21:02 KOTAKE杯006(A) dorara
不正解
2025年7月9日21:02 KOTAKE杯006(A) shoko_math
正解
2025年7月9日21:02 KOTAKE杯006(A) 244
不正解
2025年7月9日21:01 KOTAKE杯006(A) 244
不正解
2025年7月9日21:01 KOTAKE杯006(A) keisan
正解

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鋭角三角形 $ABC$ があり，その外心を $O$ とします．直線 $AO,BC$ の交点を $D$，直線 $BO,AC$ の交点を $E$ とすると，
$$BD=6,\quad CD=3,\quad CE:EA=3:4$$
が成立しました．このとき，線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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鋭角三角形 $ABC$ があり，辺 $BC$ の中点を $M$ とし，線分 $AC$ 上に点 $D$ を，$\angle CBD=\angle CAM$ を満たすようにとると，
$$AD=1,\quad BD=6\sqrt{2},\quad DM=4\sqrt{2}$$
が成立しました．このとき，線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり，その外接円上に点 $D(\neq B)$ を，$AC\perp BD$ を満たすようにとると，
$$CD=3,\quad AD=7$$
が成立しました．このとき，線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

鋭角三角形 $ABC$ があり，その外心を $O$ とし，$\angle BAC$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ とすると，
$$BD=3,\quad AC=10,\quad \angle ADO=90^\circ$$
が成立しました．このとき，線分 $AD$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ があり，対角線の交点を $E$ とすると，
$$BE＝CD,\quad AB=16,\quad BD＝35,\quad CE＝25$$
が成立しました．このとき線分 $AC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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外接円 $\Omega$ を持つ鋭角三角形 $ABC$ があり，垂心を $H$ とします．直線 $AH$ と $\Omega$ の交点のうち $A$ でないものを $P$ とすれば，
$$BP＝HP＝15,\quad AH＝9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり，辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ＝QR$ の直角三角形になるようにとると，五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった．このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ について，重心を $G$ ，線分 $AB$ の中点を $M$ ，線分 $AC$ の中点を $N$ とし，直線 $AG,MN$ の交点を $P$ としたとき，四角形 $BGPM$ の面積が $2025$ となりました．三角形 $ABC$ の面積を求めてください．

解答形式

答えは非負整数値となるので，それを半角で解答してください．

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三角形 $ABC$ において内接円と辺 $BC,CA,AB$ の接点をそれぞれ $D,E,F$ とします．直線 $AD$ と三角形 $ABC$ の外接円の交点のうち $A$ でないものを $G$ とすると，
$$DG＝BF,\quad AD＝9,\quad AF＝4$$
が成立したので線分 $DE$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB<AC$ なる三角形があり，辺 $BC$ の中点を $M$ とし直線 $AM$ と三角形 $ABC$ の外接円との交点のうち $A$ でないものを $D$ とすれば，
$$AB＝BD,\quad AM＝3,\quad CD＝2$$
が成立したので線分 $BC$ の長さの $\mathbf{4}$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=15，AC=20$ の鋭角三角形 $ABC$ があり，辺 $AC$ 上に $AB=AD$ となる点 $D$ をとります．線分 $BD$ の中点を $M$ とすると三角形 $ADM$ の外接円は直線 $CM$ に点 $M$ で接したので線分 $BC$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形 $ABC$ があり重心を $G$ とし，辺 $AB,AC$ の中点をそれぞれ $M,N$ とします．辺 $BC$ 上に点 $P$ をとると $4$ 点$BMGP$ ，$4$ 点 $CNGP$ はそれぞれ共円であり，
$$BP=3,\quad CP=5$$
が成立したので線分 $AP$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．