KOTAKE杯006(E)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年7月9日21:00 正解数: 19 / 解答数: 29 (正答率: 65.5%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「KOTAKE杯006」の問題です。

全 29 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年7月10日13:50 KOTAKE杯006(E) ゲスト
正解
2025年7月10日13:49 KOTAKE杯006(E) ゲスト
不正解
2025年7月10日13:49 KOTAKE杯006(E) ゲスト
不正解
2025年7月10日8:15 KOTAKE杯006(E) kou0707
正解
2025年7月10日8:14 KOTAKE杯006(E) kou0707
不正解
2025年7月10日0:48 KOTAKE杯006(E) Zet_sigm
正解
2025年7月9日23:41 KOTAKE杯006(E) katsuo_temple
正解
2025年7月9日22:45 KOTAKE杯006(E) yutty
正解
2025年7月9日22:44 KOTAKE杯006(E) yutty
正解
2025年7月9日22:37 KOTAKE杯006(E) ゲスト
正解
2025年7月9日22:31 KOTAKE杯006(E) natsuneko
正解
2025年7月9日21:56 KOTAKE杯006(E) kinonon
正解
2025年7月9日21:54 KOTAKE杯006(E) Americium243
正解
2025年7月9日21:54 KOTAKE杯006(E) Americium243
不正解
2025年7月9日21:53 KOTAKE杯006(E) Americium243
不正解
2025年7月9日21:51 KOTAKE杯006(E) Tehom
正解
2025年7月9日21:50 KOTAKE杯006(E) hsneba
正解
2025年7月9日21:49 KOTAKE杯006(E) Tehom
不正解
2025年7月9日21:48 KOTAKE杯006(E) hsneba
不正解
2025年7月9日21:47 KOTAKE杯006(E) hsneba
不正解
2025年7月9日21:43 KOTAKE杯006(E) arufa
正解
2025年7月9日21:40 KOTAKE杯006(E) shoko_math
正解
2025年7月9日21:39 KOTAKE杯006(E) arufa
不正解
2025年7月9日21:35 KOTAKE杯006(E) ulam_rasen
正解
2025年7月9日21:35 KOTAKE杯006(E) keisan
正解

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鋭角三角形 $ABC$ があり,辺 $BC$ の中点を $M$ とし,線分 $AC$ 上に点 $D$ を,$\angle CBD=\angle CAM$ を満たすようにとると,
$$AD=1,\quad BD=6\sqrt{2},\quad DM=4\sqrt{2}$$
が成立しました.このとき,線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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鋭角三角形 $ABC$ があり,その外心を $O$ とします.直線 $AO,BC$ の交点を $D$,直線 $BO,AC$ の交点を $E$ とすると,
$$BD=6,\quad CD=3,\quad CE:EA=3:4$$
が成立しました.このとき,線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯006(D)

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問題文

$AB=AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり,その外接円上に点 $D(\neq B)$ を,$AC\perp BD$ を満たすようにとると,
$$CD=3,\quad AD=7$$
が成立しました.このとき,線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯006(A)

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32

問題文

正三角形 $ABC$ があり,その内部に点 $D$ をとると,
$$AD=33,\quad BD=4,\quad \angle ADB=120^\circ$$
が成立しました.線分 $CD$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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問題文

三角形 $ABC$ があり,その内心を $I$ とし,内接円 $\omega$ と線分 $BC,CA,AB$ との接点をそれぞれ $D,E,F$ とします.直線 $BC,EF$ の交点を $P$ とし,$I$ から線分 $AP$ におろした垂線の足を $Q$,線分 $DQ$ と $\omega$ の交点のうち $D$ でないものを $R$ とすると,
$$RD=9,\quad RQ=6,\quad AF=10$$
が成立しました.このとき,線分 $PR$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください

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一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり,辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ=QR$ の直角三角形になるようにとると,五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった.このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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外接円 $\Omega$ を持つ鋭角三角形 $ABC$ があり,垂心を $H$ とします.直線 $AH$ と $\Omega$ の交点のうち $A$ でないものを $P$ とすれば,
$$BP=HP=15,\quad AH=9$$
が成立したので線分 $AC$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$$BE=CD,\quad AB=16,\quad BD=35,\quad CE=25$$
が成立しました.このとき線分 $AC$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$AB$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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$AB=6,BD=4$であった.このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

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三角形$ABC$の重心を$G$とすると,$∠AGB=120°,∠AGC=150°,AB=14$
であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.