問題
任意の自然数nにおいて、$A(n+1)=\frac{A(n)^2+A(n+2)^2}{A(n)+A(n+2)},A(n)>0$
が成り立つ数列{A(n)}をA(2),A(1)の値に
よって定める。
この数列はA(2)>A(1)>0を満たす
任意の(A(1),A(2))組に対して一意に定まる。
$$\lim_{n\to \infty}A(n)を求めよ。
$$(但し、数列{X(n)}において常にX(n)>X(n+1)>x
ならX(n)が収束することを用いて良い)
解答形式
収束するならその値を、
振動するときは'振動する'と、
無限大に発散する時は∞と答えよ。
ヒント1
A(n)が存在することを確認しよう
ヒント2
A(n+1)/A(n)の極限値を調べよう
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解答提出
この問題は出題者ジャッジの問題です。
出題者が解答を確認してから採点を行います。
