解答一覧 | ポロロッカ

回答日時	問題	解答者	結果
2026年3月12日5:02	SPRC001[K]	shoko_math	不正解
2026年3月12日0:35	SPRC001[K]	MARTH	正解
2026年3月12日0:29	SPRC001[K]	MARTH	不正解
2026年3月12日0:29	SPRC001[K]	MARTH	不正解
2026年3月12日0:27	SPRC001[K]	MARTH	不正解
2026年3月11日23:40	SPRC001[K]	244	正解
2026年3月11日23:39	SPRC001[K]	244	不正解
2026年3月11日23:38	SPRC001[K]	244	不正解
2026年3月11日23:36	SPRC001[K]	244	不正解
2026年3月11日21:40	SPRC001[K]	ProgramBasis	正解
2026年3月11日21:39	SPRC001[K]	ProgramBasis	不正解
2026年3月11日21:10	SPRC001[K]	Pirozhq1	正解
2026年3月11日19:14	SPRC001[K]	244	不正解
2026年3月11日19:14	SPRC001[K]	244	不正解
2026年3月11日14:06	SPRC001[K]	k4rc	正解
2026年3月11日0:21	SPRC001[K]	rakki	正解
2026年3月11日0:20	SPRC001[K]	rakki	不正解
2026年3月11日0:13	SPRC001[K]	hoshikado	正解
2026年3月10日23:08	SPRC001[K]	shippe	正解
2026年3月10日20:07	SPRC001[K]	PILOT	不正解
2026年3月10日18:32	SPRC001[K]	Nyarutann	正解
2026年3月10日18:23	SPRC001[K]	mathlul	正解
2026年3月10日17:26	SPRC001[K]	hayabusa286	正解
2026年3月10日17:23	SPRC001[K]	hayabusa286	不正解
2026年3月10日17:03	SPRC001[K]	Germanium32	正解

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$${x^{2025}+x^{2024}+...+x+1=0}$$
の $2025$ 個の複素数解を ${\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{2025}}$ とします．
$${S_n=\sum_{k=1}^{2025}\alpha_k^n}$$ とするとき，以下の値を求めてください．
$${\sum_{n=0}^{20261231}S_n}$$

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整数で解答してください．

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を満たします．このとき，$xyzw$ の値を求めてください．

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整数で解答してください．

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$x$ に関する $2028$ 次方程式
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$$\sum_{k=1}^{2028}\alpha_k^{2026}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${x^6+3x^5+9x^4+27x^3+81x^2+243x+2026=0}$$ の重複を含めた $6$ 個の複素数解を $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_6$ とします．以下の値を求めてください．
$${\sum_{k=1}^{6}\alpha_{k}^{14}}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${\sum_{k=1}^{100}\alpha_{k}^{98}}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$x$ に関する $2$ 次方程式
$${x^2+3x+9=0}$$ の $2$ つの複素数解を$\alpha,\beta$ とします．
$${S_n=\alpha^n+\beta^n}$$ とするとき，以下の値は整数になるので，その正の約数の個数を求めてください．
$${\prod_{n=1}^{243}S_n}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${g(m)=\prod_{n=1}^{m}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{\alpha_{n,k}-1}\right)}$$ とします．以下の値を求めてください．
$$\frac{g(2025)g(2026)}{g(2025)+g(2026)}$$

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$$\sum_{k=1}^{243}\alpha_k^{243}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${S_n=\sum_{k=1}^{7}\alpha_{k}^{n}}$$ とするとき，以下の値を求めてください．
$${\prod_{n=1}^{8}\frac{S_{n+4}+S_{n+5}+S_{n+6}+S_{n+7}}{S_n+S_{n+1}+S_{n+2}+S_{n+3}}}$$ ただし，${S_n+S_{n+1}+S_{n+2}+S_{n+3}}$ が $n=1,2,...,8$ の範囲で $0$ にならないことが証明できます．

解答形式

整数で解答してください．

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$$\sum_{n=1}^{100} {S_n}$$

解答形式

整数で解答してください．

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$${F_{\sigma}=x^{200}+x^{199}+\sum_{m=1}^{102}m\sigma(m)x^{m-1}}$$ で定めます．$x$ に関する $200$ 次方程式
$$F_{\sigma}=0$$ の重複を含めた $200$ 個の複素数解を $\alpha_{\sigma_1},\alpha_{\sigma_2},...,\alpha_{\sigma_{200}}$ とし，
$$\sum_{k=1}^{200}\alpha_{\sigma_k}^{100}$$ の値を $\sigma$ のスコアとします．このとき，$\sigma$ としてありうるもの $102!$ 通りすべてについてのスコアの平均値を求めてください．

解答形式

整数で解答してください．

SPRC001[S]

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$2027$ 次の多項式 $f(x)$ は，$0$ 以上 $2027$ 以下の任意の整数 $n$ について $f(n)=\frac{243}{n+1}$ をみたします．また，
$${f(x)=0}$$ の重複を含めた $2027$ 個の複素数解を $\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_{2027}$ とします． $${S_n=\sum_{k=1}^{2027}\alpha_{k}^{n}}$$ とするとき，以下の値は整数になるので，これを素数 $2029$ で割ったあまりを $M$ とします． $${\sum_{n=1}^{2027}S_n}$$ 以下の値を求めてください．
$$M+S_1$$

解答形式

整数で解答してください．
解答すべき値が「 $M+S_1$ を $2029$ で割ったあまり」ではないことに注意してください．

SPRC001[K]

正解です！

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