正方形と正三角形　Part2

解説

SB＝x、ST＝yとする。SB＝SRなのでTR＝SB-ST＝x-yと表せる。
三角形TBRにおいて、角TRB＝60°、　角TBR=角ABC-角ABP-角RBC＝45°。
頂点TからBRに垂線を引き、その交点をUとする。
TR:UR＝2:1なので、UR＝(x-y)/2
UR:TU＝1:√3なので、TU＝√3(x-y)/2
三角形TUBは角TBR＝45°、角TUB＝90°より直角二等辺三角形である。TU＝BUなのでBU＝√3(x-y)/2
BR＝BU +UR＝{√3(x-y)/2}+(x-y)/2={√3(x-y)+(x-y)}/2•••①
また三角形SBRは正三角形なのでSB＝BR＝x•••②
①と②より、x= {√3(x-y)+(x-y)}/2 という方程式が作れる。
これを解くと、x=y(2+√3)
SB＝x、ST＝yなので
2+√3倍である。