【問題】
次の和 $S$ の整数部分を求めよ。
$$
S = \sum_{n=1}^{100} \left( \sqrt{n(n+1)} - n \right)
$$
整数部分のみ答えてくださいね
ヒント1
(ヒント1) 各項 $\sqrt{n(n+1)} - n$ を有理化し、分母を適切に評価して、各項を上下から挟み込んでみましょう。
ヒント2
(ヒント2) 下限を評価する際、調和級数（$\sum \frac{1}{n}$）が現れます。その和を上から押さえるために、次の不等式を自分で証明して利用すると上手くいきます。
自然数 $m$ に対して、 $\sum_{k=1}^{2^{m+1}-1} \frac{1}{k} < m + 1$
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解答提出
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