自分で考えたことです。厳密か不明ですが答えは正しいです
2026年3月18日23:27
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【問題】
自然数 $n$ に対して、$n$ を10進法で表したときの各位の数の和を $S(n)$ とする。（例えば、$S(2026) = 2 + 0 + 2 + 6 = 10$ である。）
4桁以下の自然数 $n \ (1 \leqq n \leqq 9999)$ について、以下の問いに答えよ。
(1) $S(2n) = 2S(n)$ を満たす $n$ の個数を求めよ。
(2) $S(2n) = S(n)$ を満たす $n$ の個数を求めよ。
(3) 以下の値をそれぞれ求めよ。
(i) $\sum_{n=1}^{9999} S(n)$
(ii) $\sum_{n=1}^{9999} S(2n)$
※自動判定のため、(1)、(2)、(3)(i)、(3)(ii) の解答 を、上から順に入力してください
ヒント1
(ヒント) $n$ を2倍したとき、ある桁の数字が $5$ 以上だと「繰り上がり」が発生します。繰り上がりが発生すると、各位の数の和はどう変化するでしょうか？とにかく実験して規則性を見つけましょう！
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解答提出
この問題は自動ジャッジの問題です。
解答形式が指定されていればそれにしたがって解答してください。
