E. 数字カード遊び（パターン数：$22$）

問題文

$1$ から $i$ までの自然数が書かれた合計 $i$ 枚のカードが場に置かれています。これについて、あなたは次のようなゲームをします。なお、はじめのスコアは $0$ とし、墓地に捨てられたカードはゲーム中に再び使われることはないものとします。

• まず、場に置かれたカードを $2$ 枚選び、手札にします。
• そのうち、書かれた数字が大きい方を $a$ 、小さい方を $b$ としたとき、$a+b>i$ ならば スコアを $a-b$ だけ加算し、そうでなければ スコアを $a+b$ だけます。
• その後、場に残されたカードのうち、先ほど選んだ $2$ 枚のカードの中央値に最も近いカードを手札にします。なお、中央値に最も近いカードが複数あった場合、好きな方を選んで手札にします。
• その後、手札にある $3$ 枚のカードのうち最も数が小さいものを場に戻し、残りを墓地に捨てます。

これを、$\lfloor{\frac{i-1}{2}}\rfloor$ 回にわたって繰り返します。スコアが最大となるように行動したときのスコアを $S_i$ とします。
たとえば、$i=3$ のとき、次のように行動するとスコアが最大となります。

• $1,2,3$ のカードの中から $1$ と $2$ を選び、手札にします。
• このとき、$a+b=3$ で、$3>3$ は成り立たないので、スコアは $3$ 加算されます。
• その後、中央値 $\frac{1+2}{2}=1.5$ に最も近い数字を手札にするのですが、場には $3$ しか残っていないので、それを手札にします。
• このとき、手札には $1,2,3$ があり、$1$ を場に戻し、残りを墓地に捨てます。
• 手順を $\lfloor{\frac{3-1}{2}}\rfloor=1$ 回行ったのでゲームは終了です。

このとき、スコアを $3$ より大きくする方法はないので、$S_3=3$ となります。

同様に、$S_i$ を $4\leq i\leq 25$ について求めてください。

解答形式

$1$ 行で入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。
$S_{4}$ $S_{5}$ $\cdots$ $S_{25}$