求値問題7

Kinmokusei 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2021年2月20日20:24 正解数: 5 / 解答数: 6 (正答率: 83.3%) ギブアップ数: 0
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解説

数列{$a_n$}を、$a_n=(2^nの一の位の数)$ とすると、{$a_n$}は$2,4,8,6$を繰り返す周期$4$の周期数列であり、$$
a_n=2^n-10\lfloor\frac{2^n}{10}\rfloor$$である。不等式の左辺は$$
\left(\sum_{k=1}^na_k\right)+2$$であり、{$a_n$}の$4$項ごとの和は$2+4+8+6=20$であるから、$$
\sum_{k=1}^{1010511\times 4}a_k=1010511\times 20=20210220$$となる。$a_{1010511\times 4}=a_{4042044}=6$であるから、求める$n$は $4042043$

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半円と平行四辺形が図のように配置されています。赤い三角形の面積が3のとき、青い線分の長さを求めてください。

※平行四辺形の一辺と半円は接する。

解答形式

$$x=\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イウ}-\fbox エ\sqrt{\fbox オ}}$$と表せるので、文字列 アイウエオ を解答してください。ただし、$\fbox ア～\fbox オ$には0以上9以下の整数が入ります。

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正方形の中に図のように線を引きました。赤、青の線分の長さがそれぞれ1,7のとき、緑の線分の長さを求めてください。

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半角数字で解答してください。

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共通部分を持たない2円と、その共通接線があります。図中の同じ色で示した線分の長さが等しいとき、2円の半径比を求めてください。

※図は正確でないことに注意

解答形式

大円の半径を$R_1$、小円の半径を$R_2$とすると、$R_1:R_2=\fbox ア:\fbox イ$です。文字列 アイ を解答してください。
例：$R_1:R_2=5:2$ であれば 52 と解答

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図の直角三角形について、青い部分の面積と緑色の部分の面積が等しいとき、$x$で示した角度を求めてください。

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度数法で求め、単位を付けずに0以上360未満の数字を半角で解答してください。

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半円弧を組み合わせた以下の図について、緑で示した部分の面積を求めてください。
大きい半円の直径は6、小さい半円弧の直径は3であり、大きい半円の弧は灰色の点によって6等分されています。

解答形式

解答は $\dfrac{a}{b}\pi$ となるので、$a+b$ を解答してください。
ただし、$a,b$ は互いに素な正整数です。

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2つの正方形が図のように配置されています。赤と青の面積の差が$11$のとき、紫と橙の面積の差を求めてください。

解答形式

半角数字で解答してください。

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半円の内部に正方形を2つ、図のように配置しました。赤い線分の長さ（＝2つの正方形の一辺の差）が3であるとき、青で示した部分の面積と緑で示された部分の面積の差を求めてください。

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半角数字で解答してください。

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図の条件の下で、青で示した角の大きさを求めてください。

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$x=a$ 度 です。$a$ に当てはまる、0以上180未満の値を半角数字で解答してください。

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半角数字で解答してください。

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三角形の3つの内角の大きさを$A,B,C$とします。このとき、次の式の最小値を求めてください。
$$
\frac{1-\cos A}{\cos B+\cos C}+\frac{1-\cos B}{\cos C+\cos A}+\frac{1-\cos C}{\cos A+\cos B}
$$

解答形式

最小値は$\frac {[ア]}{[イ]}$となります。$[ア]+[イ]$を解答してください。
ただし、$[ア],[イ]$にはそれぞれ自然数が入り、その最大公約数は$1$とします。

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円の中の線分が図の条件を満たすとき、円の半径を求めてください。

解答形式

半径$r$は、$r=\dfrac{\sqrt{\fbox{アイ}}}{\fbox ウ}$と表されます。
文字列 アイウ を解答してください。ただし、ア～ウには1桁の非負整数が入ります。