全ての自然数に対し、偶数の時は2で割り、奇数の時は1を足して2で割る操作を繰り返すと必ず1になることを証明せよ。
特に指定はなし。
鋭角三角形 ABC があり,その外心を O とし,∠BAC の二等分線と辺 BC の交点を D とすると,
BD=3,AC=10,∠ADO=90∘
が成立しました.このとき,線分 AD の長さの 4 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
AB=AC を満たす鋭角三角形 ABC があり,その外接円上に点 D(≠B) を,AC⊥BD を満たすようにとると,
CD=3,AD=7
が成立しました.このとき,線分 AB の長さの 2 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
鋭角三角形 ABC があり,辺 BC の中点を M とし,線分 AC 上に点 D を,∠CBD=∠CAM を満たすようにとると,
AD=1,BD=6√2,DM=4√2
が成立しました.このとき,線分 AB の長さの 2 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
鋭角三角形 ABC があり,その外心を O とします.直線 AO,BC の交点を D,直線 BO,AC の交点を E とすると,
BD=6,CD=3,CE:EA=3:4
が成立しました.このとき,線分 AC の長さの 2 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
正三角形 ABC があり,その内部に点 D をとると,
AD=33,BD=4,∠ADB=120∘
が成立しました.線分 CD の長さの 2 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形 ABC があり,その内心を I とし,内接円 ω と線分 BC,CA,AB との接点をそれぞれ D,E,F とします.直線 BC,EF の交点を P とし,I から線分 AP におろした垂線の足を Q,線分 DQ と ω の交点のうち D でないものを R とすると,
RD=9,RQ=6,AF=10
が成立しました.このとき,線分 PR の長さの 2 乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください