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問題文

$1$ から $i$ までの自然数が書かれた合計 $i$ 枚のカードが場に置かれています。これについて、あなたは次のようなゲームをします。なお、はじめのスコアは $0$ とし、墓地に捨てられたカードはゲーム中に再び使われることはないものとします。

• まず、場に置かれたカードを $2$ 枚選び、手札にします。
• そのうち、書かれた数字が大きい方を $a$ 、小さい方を $b$ としたとき、$a+b>i$ ならば スコアを $a-b$ だけ加算し、そうでなければ スコアを $a+b$ だけます。
• その後、場に残されたカードのうち、先ほど選んだ $2$ 枚のカードの中央値に最も近いカードを手札にします。なお、中央値に最も近いカードが複数あった場合、好きな方を選んで手札にします。
• その後、手札にある $3$ 枚のカードのうち最も数が小さいものを場に戻し、残りを墓地に捨てます。

これを、$\lfloor{\frac{i-1}{2}}\rfloor$ 回にわたって繰り返します。スコアが最大となるように行動したときのスコアを $S_i$ とします。
たとえば、$i=3$ のとき、次のように行動するとスコアが最大となります。

• $1,2,3$ のカードの中から $1$ と $2$ を選び、手札にします。
• このとき、$a+b=3$ で、$3>3$ は成り立たないので、スコアは $3$ 加算されます。
• その後、中央値 $\frac{1+2}{2}=1.5$ に最も近い数字を手札にするのですが、場には $3$ しか残っていないので、それを手札にします。
• このとき、手札には $1,2,3$ があり、$1$ を場に戻し、残りを墓地に捨てます。
• 手順を $\lfloor{\frac{3-1}{2}}\rfloor=1$ 回行ったのでゲームは終了です。

このとき、スコアを $3$ より大きくする方法はないので、$S_3=3$ となります。

同様に、$S_i$ を $4\leq i\leq 25$ について求めてください。

解答形式

$1$ 行で入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。
$S_{4}$ $S_{5}$ $\cdots$ $S_{25}$

問題文

非負整数 $i$ が与えられます。ここで、$i$桁の自然数について、各桁が相異なる数字が $A_i$ 個あり、そのうち最大の自然数を $M_i$, 最大の $4$ の倍数を $N_i$ とします。このとき、$A_i$,$M_i$,$N_i$ を、 $i=1,2,…,10$ について求めてください。

解答形式

$10$ 行にわたって入力してください。
空白区切り・半角で、以下の形で記述してください。
$A_1$ $M_1$ $N_1$
$A_2$ $M_2$ $N_2$
...
$A_{10}$ $M_{10}$ $N_{10}$

問題文

exp(exp(-ln(-ln(√(exp(-exp(-ln(-ln(cos(arctan(√(n))))))))))))を求めよ。

解答形式

半角数字で

問題文

整数nに対して偶数なら2で割り、奇数なら2乗して1引くという操作を繰り返したとき有限回の操作で整数が0になるとき、元の整数を良い数とする。良い数を全て求めよ。

解答形式

例
1,2,3

問題文

任意の有理数は和が0となる4つの有理数の積で表せることを示せ。

解答形式

文章で答えて

問題文

1^z=2を複素数の範囲で解け。

解答形式

z=m/n-i×ln(x)/πny
と表せるので、(x,yのみ定数)x+yを小数第3位で四捨五入して答えよ。

問題文

p^q+q^p+pq+p+qが素数となるような素数p,qの組を全て求めよ。

解答形式

例
(p,q)=(2,3),(5,7)
または
存在しない
で答えて

問題文

すべての自然数nにおいて、

が整数となるか。

解答形式

YESorNOで答えて

問題

1.$\frac{3}{8}×16$
2.$6÷\frac{3}{8}$
3.$3÷\frac{6}{5}=5÷?$
4.$\frac{3}{21}×14$
5.$\frac{13}{52}×4$
6.$53×\frac{4}{64}-21×\frac{4}{64}$

解答形式

計算結果のみを半角で答えてください。
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

1. 1+5=?
2. 3+5=?
3. 4+6=?
4. 8-2=?
5. 5-4=?
6. 7-2=?

回答形式

答えは全て半角でおねがいします。
1.~~などはいりません！

問題

1.$1:2=3:?$
2.$\frac{1}{5}:\frac{3}{5}=?:3$
3.$\frac{5}{3}:\frac{3}{5}=50:?$
4.$\frac{3}{54}:\frac{10}{5}=?:36$
5.$35:14=45:?$
6.$\frac{1}{2}:\frac{4}{3}=9:?$

解答形式

$?$に入る数のみを半角で答えてください
この問題は行ごとのジャッチです。

問題

$長方形ABCD$があり、$AB,BC$の長さを次のように定めるとき、$長方形ABCD$の面積を求めよ。ただし、単位は全て$cm^{2}$とする。
1.$AB=2cm,BC=5cm$
2.$AB=9cm,BC=\frac{5}{3}cm$
3.$AB=22.5cm,BC=4cm$
4.$AB=12.5mm,BC=4cm$
5.$AB=3.3mm,BC=1m$
6.$AB=\frac{729}{128}cm,BC=\frac{512}{81}cm$

解答形式

数学のみを半角で答えてください($cm^{2}$は要りません)
この問題は行ごとのジャッチです。