全問題一覧

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座王001(サドンデス6)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

24

問題文

S={1,2,3,4,5,6}S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,ABC を満たすものの個数を求めてください.
(ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)

解答形式

半角数字で解答してください.

座王001(サドンデス5)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

20

問題文

1,2,3,4,5,6,7,8,9 を並べ替えてできる 9 桁の正の整数のうち 99 の倍数であるものの最大値を求めてください.$\

解答形式

半角数字で解答してください.

16月前

11

問題文

ABC の辺 AC に接する傍接円の中心を IB,辺 AB に接する傍接円の中心を IC とし,IBIC の中点を M とする.
IBIC=14,BC=10 のとき,MBC の面積を 2 乗した値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください

座王001(サドンデス3)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

13

問題文

101×101 のマス目の各マスには 0,1 のいずれかが書かれており,どの 2×2 のマス目についても 0,1 が少なくとも 1 つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

座王001(サドンデス2)

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16月前

9

問題文

三角形 ABC の辺 AB,AC 上に BCDE となるよう D,E をとり,さらに,D,F,G,E がこの順に並ぶように点 F,G を線分 DE 上にとる.さらに,辺 BC と直線 AF,AG との交点をそれぞれ H,I とする.
三角形 ADF,四角形 FGIHAEG の面積がそれぞれ 3,5,8 であるとき,三角形 ABC の面積の最小値は正の整数 a,b および平方因子をもたない正の整数 c を用いて a+bc と表せるので,a+b+c の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

座王001(サドンデス1)

shoko_math 自動ジャッジ 難易度:
16月前

20

問題文

m を正の整数とします.「任意の正の整数 n について,「 n310! の倍数ならば n2m の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の m を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

SMC100(問題75)

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16月前

9

問題文

7 角形 ABCDEFG の外側に正 6 角形 ABPQRS を描きます.
このとき,EGPGPR の値は度数法で互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

SMC100(問題5)

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16月前

44

問題文

正の整数 n に対し,n の正の約数の個数を f(n) と表します.
f(f(n))=5 となる最小の正の整数 n を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.


問題文

777777777888888 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

16月前

18

問題文

O1,円 O2 が点 P で外接しており,円 O1 上の点 Q における円 O1 の接線を引いたところ円 O2 と異なる 2 点で交わったので,その 2 交点を Q に近い方から順に A,B とします.
AP=4,AB=6,BP=9 となったとき,PQ2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.

QMT002(自作問題1問目)

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16月前

17

問題文

十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ a,b,c,d,e,f であるような 6 桁の整数を A とし,十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ e,f,a,b,c,d であるような 6 桁の整数を B とします.
相異なる 1 桁の整数 a,b,c,d,e,fe>a>0 を満たしながら動くとき,AB の最大公約数の最大値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

16月前

12

問題文

直線 AT に点 T で接する円 Γ を描き,A を通る直線 mと円 Γ の交点を A に近い方から順に B,C とします.
また,CAT の二等分線と直線 BT,直線 CT の交点をそれぞれ D,E とします.
BD=4,DE=8,EC=9 となったとき,TBC の面積を S とすると,S2 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.