S={1,2,3,4,5,6}S={1,2,3,4,5,6} とします.S の相異なる部分集合 A,B,C の組であって,A⊂B⊂C を満たすものの個数を求めてください.
(ただし,A,B,C は空集合や S に一致してもよいものとします.)
半角数字で解答してください.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 を並べ替えてできる 9 桁の正の整数のうち 99 の倍数であるものの最大値を求めてください.$\
半角数字で解答してください.
△ABC の辺 AC に接する傍接円の中心を IB,辺 AB に接する傍接円の中心を IC とし,IBIC の中点を M とする.
IBIC=14,BC=10 のとき,△MBC の面積を 2 乗した値を解答してください.
半角数字で解答してください
101×101 のマス目の各マスには 0,1 のいずれかが書かれており,どの 2×2 のマス目についても 0,1 が少なくとも 1 つずつは書き込まれているとき,マス目に書かれた数の和の最大値を求めてください.
半角数字で解答してください.
三角形 ABC の辺 AB,AC 上に BC∥DE となるよう D,E をとり,さらに,D,F,G,E がこの順に並ぶように点 F,G を線分 DE 上にとる.さらに,辺 BC と直線 AF,AG との交点をそれぞれ H,I とする.
三角形 ADF,四角形 FGIH,AEG の面積がそれぞれ 3,5,8 であるとき,三角形 ABC の面積の最小値は正の整数 a,b および平方因子をもたない正の整数 c を用いて a+b√c と表せるので,a+b+c の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
m を正の整数とします.「任意の正の整数 n について,「 n3 が 10! の倍数ならば n2 は m の倍数である」が成り立つ」という主張が正しくなるような最大の m を求めてください.
半角数字で解答してください.
正 7 角形 ABCDEFG の外側に正 6 角形 ABPQRS を描きます.
このとき,∠EGP−∠GPR の値は度数法で互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
正の整数 n に対し,n の正の約数の個数を f(n) と表します.
f(f(n))=5 となる最小の正の整数 n を求めてください.
半角数字で解答してください.
777777777888888 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
円 O1,円 O2 が点 P で外接しており,円 O1 上の点 Q における円 O1 の接線を引いたところ円 O2 と異なる 2 点で交わったので,その 2 交点を Q に近い方から順に A,B とします.
AP=4,AB=6,BP=9 となったとき,PQ2 の値は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表せるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.
十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ a,b,c,d,e,f であるような 6 桁の整数を A とし,十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ e,f,a,b,c,d であるような 6 桁の整数を B とします.
相異なる 1 桁の整数 a,b,c,d,e,f が e>a>0 を満たしながら動くとき,A と B の最大公約数の最大値を求めてください.
半角数字で解答してください.
直線 AT に点 T で接する円 Γ を描き,A を通る直線 mと円 Γ の交点を A に近い方から順に B,C とします.
また,∠CAT の二等分線と直線 BT,直線 CT の交点をそれぞれ D,E とします.
BD=4,DE=8,EC=9 となったとき,△TBC の面積を S とすると,S2 は互いに素な正の整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b の値を解答してください.
半角数字で解答してください.