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問題文
図形ABCDEFGHIJKLMNは一辺が1の立方体の展開図である。DK、AG、GLをむずんだ。さらに、DKとBIの交点をPとし、PMを結んだ。この時、次の$(ア)〜(エ)$に当てはまる数を答えなさい。
(1)色が塗られた三角形の面積は$\frac{√(ア)}{(イ)}$である
(2)角PMB=a°とする。角AGBをaを用いて表した式において、a°＝23°を代入するとその式の値は$\sqrt{(ウ)}$ °になる。
(実際にはa°≠23°だが、回答の都合のため)
(3)下の文において、真であるものは$(エ)$個ある
・△PMDと△PAGの面積は等しい
・△MFKと△FDPは相似である
・AGとDKは垂直である
・MFとAGとの交点をQとすると、角MQG-90°=45°である
・GLとDKの交点をRとするとGR:RL=2:1である
・$\frac{5√3}{4}$(MP+$\frac{1}{3}$AG+MI)=GL
解答形式
行ごとにジャッジするため、1行目に(ア)に入るものを、2行目に(イ)に入るもを答えるような感じで、行を変えながら()に入る数のみ答えなさい。
(例)
5
3
11451
811
問題
一辺が、$6\sqrt{3}$の$正三角形ABC$がある。
ここで、操作1
「$PA:PB:PC=1:2:3$となる$点P$を三角形の内部にとる。$点P$を頂点とし、$辺AB,BC,CA$の一部をそれぞれ底辺とする正三角形を作る。」を行う。
次に操作$n$$(2\leq n\leq 2027^{2026})$とする。
「操作$(n-1)$でできた三角形において、それぞれ新たな$点A,B,C$を定め、操作1を行う。」を操作$2027^{2026}$まで繰り返す。
操作$2027^{2026}$でできた三角形全てに操作$n$と同じように$点P$を定め、それぞれの三角形の三辺に$点P$から垂線を引く。この垂線全ての長さの和を求めてください。
問題文
$x、y$は実数である。{$x⭐︎y$}を次のように定義する。
{$x⭐︎y$}$=ax+by$
$(a、bは実数)$
次の$(ア)〜(キ)$に当てはまる数、または文字を求めよ。
※解なしの場合は0と答えること。
(1){$101⭐︎99$}$=401$かつ{$99⭐︎101$}$=399$である時、$a=(ア)、b=(イ)$である
(2) {$9⭐︎3$}$=12$かつ{$15⭐︎5$}$=30$である時、$a=(ウ)、b=(エ)$である
(3){$a⭐︎b$}$=650$である時、$b=a^2$になりました。この時、考えうる全ての$(a,b)$は$(オ)$組みあり、それら全ての和は$(カ)$になります
※例として(1,3)、(3,1)、(2,2)の3組だけの時は(オ)の中身は3、(カ)の中身は12になります。
(4){$2a⭐︎-2a+2$}$=0$となる$(a,b)$の組みは下の画像で$(キ)$個あります
解答形式
行ごとにジャッジするため、(1)のカタカナに当てはまる数または文字の和を1行目に答え、同様にして次の行に(2)のカタカナに当てはまる数または文字を。その次の行に(3)を。その次の行に(4)を答えてください。
文字が入っている場合は$x=10、y=20、a=30、b=40$とみなしてください。
(例)
(1)において、$(ア)、(イ)$に当てはまる数または文字の和が
$50+a$の場合
1行目に80と答えてください。
問題文
次の$(ア)〜(エ)$に当てはまるものを下の(1)〜(14)から選びなさい。
正 $n^{2026}$角形($n$は2以上の整数)の対角線の本数は$\frac{(ア)-(イ)\times(ウ)}{(エ)}$本である。
(1)$n^{2026}$ (2)$n^{4052}$ (3)$n^{1013}$ (4)$n ^{36}$ (5)$n^6$
(6)0
(7)1
(8)2
(9)3
(10)4
(11)5
(12)36
(13)37
(14)38
解答形式
(1)〜(13)で、選んだ4つの()の中身の数字を足したものを答えてください
(例)
(ア)が(1)、(イ)が(2)、(ウ)が(3)、(エ)が(4)の場合、1+2+3+4=10なので10と答える
