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東君の家に $9$ 人の友達が遊びにきたので，東君のお母さんは $10$ 人に $1$ 枚ずつクッキーをくれました．今， $10$ 人は円形のテーブル席に等間隔に座っており，次の操作に従ってクッキーを渡します．

操作 $\alpha:$ ある子がその対角線上に座っている子にクッキーを渡す.

操作 $\beta:$ ある子が時計回りに $1$ つ隣に座っている子にクッキーを渡すと同時に，別のある子が反時計回りに $1$ つ隣に座っている子にクッキーを渡す．

適当な回数 $\alpha, \beta$ を繰り返すことで実現可能なクッキーの配分は何通りありますか．
ただし， $10$ 人は区別し，クッキーは区別しないものとします．

$AB < AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ において辺 $BC$ を $2:1$ に内分する点を $D,1:3$ に内分する点を $E,$ 三角形 $ABC$ の垂心を $H$ とすると $\angle DHE=90°$ で，四点 $A,C,D,H$ は共円となりました。$BC=9$ の時，$AB^2$ を求めてください.

次の和の値を求めよ．$$\displaystyle\sum_{m=1}^{100}\displaystyle\sum_{n=1}^{100}{\left\lfloor \dfrac{m+100}{m+n-1} \right\rfloor}$$

$$\left\lfloor \dfrac n2 \right\rfloor+ \left\lfloor \dfrac n3 \right\rfloor+ \left\lfloor \dfrac n6\right\rfloor $$が素数になるような自然数 $n$ のうち $10$ 番目に小さいものを求めてください．

問題

①鮑
②鯏
③海獺
④鰯
⑤烏賊
⑥海豚

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。

問題

①魬
②鰆
③鱒
④鮎
⑤鱚
⑥鰈

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。
答えは　①〜〜　ではなく、　〜〜と書いてください。（要するに①などはいらない）

アンケート答えてほしいもの

①生成AIは使用しましたか？　はいorいいえ
②検索機能を使用しましたか？　はいorいいえ
③５分前から、魚の漢字をわざわざ調べたりはしましたか？　はいorいいえ
（たまたまテレビで流れてた〜などは別におKです。）
④この大会は楽しかったですか？　はい（楽しかった）orいいえ（楽しくなかった）
⑤またPart2などやってほしいですか？　はい（やってほしい）orいいえ（やってほしくない）
⑥共同開催者になりたい　はいorいいえ
はいのひとは、
・荒らしなどをしないか
・漢字を調べてクイズを作ることができるかを書いてください！
共同開催者として招待します！

解答形式

①〜〜〜〜〜〜〜〜〜
②〜〜〜〜〜〜〜〜〜
のように、書いてください（出題者ジャッチにしてあります。①や②は必ずつけてください！）
大丈夫です。全て◯にします。（①〜③を守っていない人は除く）

問題

①梭子魚
②山女魚
③鯊
④鰰
⑤蝦蛄
⑥狗母魚
⑦翻車魚

答え方

ひらがな
①の答え
②の答え
みたいに、一つずつ行で答えてください。
答えは　①〜〜　ではなく、　〜〜と書いてください。（要するに①などはいらない）

①海星
②鰻
③鮪
④鯖
⑤鮭

一個ずつ行を空けて答えてください。
ひらがなでお願いします。

問題

$図形ABCD$があり、$\angle DAB=\angle DCB=15°,\angle ABC=90°,$$AB=2\sqrt{3},CB=6$のとき$図形ABCD$の面積は$\sqrt{a}+b$となる。このときの$a+b$の値を求めよ。ただし、$AD\leq AB$とする。

問題

$\angle ABC=8°,\angle ACB=100°$である$△ABC$がある。$辺BA,BC$をそれぞれ$点A,C$の方向へ延ばし、$半直線BA,BC,辺AC$に接する$円O$をつくる。$点A,C$と$円O$の中心を結んだ線と$円O$との交点を$点D,E$とする。$円O$の$孤AC$上であり、$辺AC$の反対側に$点F$をとるとき、$\angle DFE$の大きさを求めよ。

解答形式

$\angle ,°$は要りません。

問題

$四角形ABCD$があり、$AB=15,BC=1,CD=26$である。また、$AC,BD$を結ぶ。このとき$△ABC$の内接円の半径を$r_{1},△ABD$の内接円の半径を$r_{2},△ACD$の内接円の半径を$r_{3},△BCD$の内接円の半径を$r_{4}$とする。このとき$r_{1}+r_{3}=r_{2}+r_{4}$であり、$AC×BD=420$であった。
このときの$四角形ABCD$の面積を求めよ。