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問題文
$\angle B$が鋭角である四角形$ABCD$が以下を満たした. このとき$\angle B$の大きさを求めよ.
$\angle A =70^\circ \quad\angle D=100^\circ\quad BC=CD=DA $
解答形式
正の整数で解答して下さい。(単位不要です)
問題文
一辺の長さが1である白い小立方体と黒い小立方体がそれぞれたくさんある. これらを,同じ色の面同士が隣り合わないように組み合わせて一辺100の立方体$ABCD-EFGH$を作成した. ただしAが含まれる小立方体の色は白とする.この立方体を平面$BDE, BDG, BEG, DEG$で切断し, 中央に残った立体を$P$とする. さて, ここで一辺の長さが$\sqrt{2}$である正四面体, また斜辺が$\sqrt2$の直角二等辺三角形を底面にもち高さが$1$の直角三角錐が白黒どちらもたくさんある. これら組み合わせ表面・内部ともに色が$P$と一致する立体を作成したい. それぞれいくつ必要か. ただし, 白い立体と黒い立体は内部もそれぞれ白色, 黒色であるものとする.
解答形式
【(白正四面体の個数)1(黒正四面体の個数)1(白直角三角錐の個数)1(黒直角三角錐の個数)】の数字を解答してください.
たとえば{(白正四面体), (黒正四面体), (白直角三角錐), (黒直角三角錐)}={5, 6, 10, 23}ならば$516110123$と解答してください
問題文
$$
\Large\int_{e^{-1}}^e {\frac{x^{x+1}}{x^{x+2}+x^{-{\frac{1}{x}}}}}dx
$$
の値を求めてください.
解答形式
※「」は鍵括弧の中身だけを入力してください
・分数表記は「\frac{a}{b}」が「$\frac{a}{b}$」となります. 帯分数は避けて下さい.
・「\pi」と入力すると「$\pi$」となります.
・「{a}^{b}」と入力すると「${a}^{b}$」となります. 「\sqrt{a}」と入力すると「$\sqrt{a}$」となります.
・「\log_{a}{b}」と入力すると「$\log_{a}{b}$」となります. ただし, 底(a)が$e$である場合は「\log{b}」と入力すると「$\log{b}$」となるのでこちらの表記で提出してください.
・この問題が有限値収束することは保証されています.
問題文
$n$を非負整数とし, 関数$f_n(x)$は以下を満たします.
$$
\begin{eqnarray}
f_0(x)=f_n(0)=0\quad\quad\quad\quad\quad\\
f_n(x)=\frac{\sqrt{\tan{x}}+f_{n-1}(x)}{\tan{x}+1}\quad(n\geqq1)
\end{eqnarray}
$$
このとき, 以下の値を解答してください.
$$
\large
\lim_{n\to \infty} {\int_{0}^{\frac{\pi}{12}}{\frac{\cos{3x}}{\cos{x}}
}f_n(x)}dx
$$
解答形式
※「」は鍵括弧の中身だけを入力してください
・分数表記は「\frac{a}{b}」が「$\frac{a}{b}$」となります. 帯分数は避けて下さい.
・「\pi」と入力すると「$\pi$」となります.
・「{a}^{b}」と入力すると「${a}^{b}$」となります. 「\sqrt{a}」と入力すると「$\sqrt{a}$」となります.
・「\log_{a}{b}」と入力すると「$\log_{a}{b}$」となります. ただし, 底(a)が$e$である場合は「\log{b}」と入力すると「$\log{b}$」となるのでこちらの表記で提出してください.
・この問題が有限値収束することは保証されています.
※この問題は自動ジャッジではなく運営が採点するため, 正誤の送信が遅れる可能性があります. ご了承ください.
問題文
$$
\large
\lim_{n\to \infty} {\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\cos{(n+1){\theta}}-\cos{n{\theta}}}{\cos{\theta}-1}
}}d\theta
$$
の値を求めてください.
※但し$\theta=0$のときの被積分関数の値を$0$とします.
解答形式
※「」は鍵括弧の中身だけを入力してください
・分数表記は「\frac{a}{b}」が「$\frac{a}{b}$」となります. 帯分数は避けて下さい.
・「\pi」と入力すると「$\pi$」となります.
・「{a}^{b}」と入力すると「${a}^{b}$」となります. 「\sqrt{a}」と入力すると「$\sqrt{a}$」となります.
・「\log_{a}{b}」と入力すると「$\log_{a}{b}$」となります. ただし, 底(a)が$e$である場合は「\log{b}」と入力すると「$\log{b}$」となるのでこちらの表記で提出してください.
・この問題が有限値収束することは保証されています.
$AB>AC$なる鋭角三角形$ABC$について重心を$G$, 辺$BC$の中点を$M$, 辺$AB$の中点を$N$とします. 点$D$を円$MNC$上かつ直線$CA$に関して点$B$と反対側になるように取ったところ, 以下が成立しました.
$$CG=DG, AC=MD, AD=9, MB=19$$
このとき, 三角形$ABC$の面積の$2$乗を求めてください。
$AB>AC$なる鋭角三角形$ABC$について, 内心を$I$, 内接円を$\omega$とし, $\omega$と辺$BC,CA,AB$の接点をそれぞれ$D,E,F$とします. 辺$BC$上に点$P$を, 線分$FP$が線分$AD$と平行になるようにとり, 円$ADF$と円$AIB$の交点を$K(\ne{A})$とします. ここで, 直線$DK$と直線$EF$の交点を$Q$とすると
$$
BP:FQ=5:2\sqrt6, {\quad}\angle{EFP}=\angle{EKF}
$$
が成り立ちました. 線分$EP$と線分$AD$の交点を$R$とするとき, $\Large{\frac{ER}{EF}}$の値は整数$a,b,c$を用いて$\Large{\frac{b+\sqrt{c}}{a}}$と表せるので, $a+b+c$の値を解答してください.
問題文
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ～
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
ああ♪あぁああぁああぁあ あ漢あああ(あああ！)
漢あアアアアあああああ(あああ！)
あああ(ああぁ！) 漢漢漢(ああぁ！)
漢漢あアアアアアア☆
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢漢あ(あああ！)
アァアあアァアアァあアアアーアァア(あああ！)
あああ(ああぁ！) ああああ漢(ああぁ！)
漢ああ ＂あぁあああぁ！＂
ああああアアアアア アアアァア♪アァア♪
アアあ漢ああ あああああああああ
あああああああ AA！アアーアア
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アアア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
アアァアアあ漢あアァアア！(あぁあぁあぁあぁ！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあ漢漢あ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あぁああぁああああああアーアあ漢
ああああああああぁあ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ〜
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢あああ(あああ！)
ああああアアアああ漢漢あぁ(あああ！)
アアアア(ああぁ！) あああアアァ(ああぁ！)
あぁああ漢ああぁあ！
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢あ漢(あああ！)
アアアあ漢あああああああ(あああ！)
あ漢あ(ああぁ！) 漢あああ(ああぁ！)
漢ああアアアア☆
ああああアアアァ アアァアアア♪アアア♪
アアあ漢あああ あああああああああ
あああああああ AA アァアー！
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
あぁああぁああアアアあ あああ～あ！(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
あああああ漢あアアア！(ア～ア～ア～ア～♪)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
あぁああぁあああ漢あ あぁああ～あ(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああアーアあ漢
あああああああああ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
ああああアアアア アァーアアア♪アアア♪
アアあ漢漢ああ ああぁああぁああぁ
アアアァああああ AA アァアー！
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アアアア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
アアァアアあ漢あアァアア！(あぁあぁあぁあぁ！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあ漢漢あ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あぁああぁああああああアーアあ漢
ああああああああぁあ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ～
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
解答形式
曲名を入力
${}$ 単語を並び替え、スペースを詰めてしまった英文形式のクイズ「QuizShuffleConcatenateAnd」第11問です。マイペースに数を重ねています。どうか気ままにお付き合いください。
解くにあたって辞書やネット検索はご自由にどうぞ。
解答形式
${}$ 元に戻した英文に日本語で答えてください。今回は「カタカナで5文字」です。
例題
inhighestwhatjapantheismountain
↓ ↓ ↓
${}$ これを元に戻すと
What is the highest mountain in Japan?
となるので、答えは「富士山」となります。