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問題文
$$
\large
\lim_{n\to \infty} {\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{\cos{(n+1){\theta}}-\cos{n{\theta}}}{\cos{\theta}-1}
}}d\theta
$$
の値を求めてください.
※但し$\theta=0$のときの被積分関数の値を$0$とします.
解答形式
※「」は鍵括弧の中身だけを入力してください
・分数表記は「\frac{a}{b}」が「$\frac{a}{b}$」となります. 帯分数は避けて下さい.
・「\pi」と入力すると「$\pi$」となります.
・「{a}^{b}」と入力すると「${a}^{b}$」となります. 「\sqrt{a}」と入力すると「$\sqrt{a}$」となります.
・「\log_{a}{b}」と入力すると「$\log_{a}{b}$」となります. ただし, 底(a)が$e$である場合は「\log{b}」と入力すると「$\log{b}$」となるのでこちらの表記で提出してください.
・この問題が有限値収束することは保証されています.
$AB>AC$なる鋭角三角形$ABC$について, 内心を$I$, 内接円を$\omega$とし, $\omega$と辺$BC,CA,AB$の接点をそれぞれ$D,E,F$とします. 辺$BC$上に点$P$を, 線分$FP$が線分$AD$と平行になるようにとり, 円$ADF$と円$AIB$の交点を$K(\ne{A})$とします. ここで, 直線$DK$と直線$EF$の交点を$Q$とすると
$$
BP:FQ=5:2\sqrt6, {\quad}\angle{EFP}=\angle{EKF}
$$
が成り立ちました. 線分$EP$と線分$AD$の交点を$R$とするとき, $\Large{\frac{ER}{EF}}$の値は整数$a,b,c$を用いて$\Large{\frac{b+\sqrt{c}}{a}}$と表せるので, $a+b+c$の値を解答してください.
問題文
$n$を非負整数とし, 関数$f_n(x)$は以下を満たします.
$$
\begin{eqnarray}
f_0(x)=f_n(0)=0\quad\quad\quad\quad\quad\\
f_n(x)=\frac{\sqrt{\tan{x}}+f_{n-1}(x)}{\tan{x}+1}\quad(n\geqq1)
\end{eqnarray}
$$
このとき, 以下の値を解答してください.
$$
\large
\lim_{n\to \infty} {\int_{0}^{\frac{\pi}{12}}{\frac{\cos{3x}}{\cos{x}}
}f_n(x)}dx
$$
解答形式
※「」は鍵括弧の中身だけを入力してください
・分数表記は「\frac{a}{b}」が「$\frac{a}{b}$」となります. 帯分数は避けて下さい.
・「\pi」と入力すると「$\pi$」となります.
・「{a}^{b}」と入力すると「${a}^{b}$」となります. 「\sqrt{a}」と入力すると「$\sqrt{a}$」となります.
・「\log_{a}{b}」と入力すると「$\log_{a}{b}$」となります. ただし, 底(a)が$e$である場合は「\log{b}」と入力すると「$\log{b}$」となるのでこちらの表記で提出してください.
・この問題が有限値収束することは保証されています.
※この問題は自動ジャッジではなく運営が採点するため, 正誤の送信が遅れる可能性があります. ご了承ください.
問題文
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ～
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
ああ♪あぁああぁああぁあ あ漢あああ(あああ！)
漢あアアアアあああああ(あああ！)
あああ(ああぁ！) 漢漢漢(ああぁ！)
漢漢あアアアアアア☆
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢漢あ(あああ！)
アァアあアァアアァあアアアーアァア(あああ！)
あああ(ああぁ！) ああああ漢(ああぁ！)
漢ああ ＂あぁあああぁ！＂
ああああアアアアア アアアァア♪アァア♪
アアあ漢ああ あああああああああ
あああああああ AA！アアーアア
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アアア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
アアァアアあ漢あアァアア！(あぁあぁあぁあぁ！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあ漢漢あ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あぁああぁああああああアーアあ漢
ああああああああぁあ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ〜
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢あああ(あああ！)
ああああアアアああ漢漢あぁ(あああ！)
アアアア(ああぁ！) あああアアァ(ああぁ！)
あぁああ漢ああぁあ！
ああ♪あぁああぁああぁあ 漢あ漢(あああ！)
アアアあ漢あああああああ(あああ！)
あ漢あ(ああぁ！) 漢あああ(ああぁ！)
漢ああアアアア☆
ああああアアアァ アアァアアア♪アアア♪
アアあ漢あああ あああああああああ
あああああああ AA アァアー！
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
あぁああぁああアアアあ あああ～あ！(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
あああああ漢あアアア！(ア～ア～ア～ア～♪)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
あぁああぁあああ漢あ あぁああ～あ(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああアーアあ漢
あああああああああ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
ああああアアアア アァーアアア♪アアア♪
アアあ漢漢ああ ああぁああぁああぁ
アアアァああああ AA アァアー！
あーああ…アアァ？(AAA！)アー！(AAA！)
アアアア！(ああーあ！！！！！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあああああ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あああああああああああ漢ああ
アアァアアあ漢あアァアア！(あぁあぁあぁあぁ！)
あぁああぁああああアァアアアアアァア(あぁあぁ！)
アァアアァアあ漢漢あ ああぁあ～あ(あぁあぁ！)
あぁああぁああああああアーアあ漢
ああああああああぁあ～！(あ～あ～あ～あ～)
あ・あ・あ・あ…☆
あ～ ああああ～ ああああ～ ああああ～
あぁあ あぁあ あぁああ～ ああ☆
解答形式
曲名を入力
${}$ 単語を並び替え、スペースを詰めてしまった英文形式のクイズ「QuizShuffleConcatenateAnd」第11問です。マイペースに数を重ねています。どうか気ままにお付き合いください。
解くにあたって辞書やネット検索はご自由にどうぞ。
解答形式
${}$ 元に戻した英文に日本語で答えてください。今回は「カタカナで5文字」です。
例題
inhighestwhatjapantheismountain
↓ ↓ ↓
${}$ これを元に戻すと
What is the highest mountain in Japan?
となるので、答えは「富士山」となります。
問題文
＊今回はラスサビです
どうしてんだのではまっすぐ
どうしてのでもはう
どうしてどうしてどうして
どうしてどうしてどうして
解答形式
カタカナで入力してください。
次の連立方程式を満たす数値 ($x,y$) について、($x+y$)の値を全て求めよ。
$$
\begin{cases}
\frac{3}{\frac{x}{6}+\frac{9}{y}}+\frac{12}{\frac{9}{x}+\frac{y}{6}}=5 \\
\frac{6}{\frac{9}{x}+\frac{y}{6}}+\frac{5}{\frac{x}{6}+\frac{9}{y}}=6
\end{cases}
\hspace{50em}
$$
$※$2個以上ある場合は 6,11 みたいに、カンマで区切ってください。
問題文
自分や家族を守るために、家具や家電の固定や
自然災害による被害が予測される範囲や、避難経路などを示した地図（Ⅰ）の確認するなどの、
（Ⅱ）の取り組みが必要。また、住民が互いに助け合うために、安否確認のルール作りや、要支援者の把握などの（Ⅲ）の取り組みが必要であり、国や県、市町村が救助、支援する行動（Ⅳ）が大事。
これらの取り組みは（Ⅴ）と言われ、防波堤やダムの設備などの取り組みざ防災と言われる。
Ⅰ~Ⅴに当てはまる言葉を答えなさい。
（Ⅵ）ローリングストックとは、普段食べてる食品や日用品を少し多めに買い置きし、賞味期限の古いものから消費して、使った分を買い足すという備蓄方法です。
東日本大震災や大規模な台風の際、被災地のスーパーやコンビニでは、数日間にわたり食料品がほぼ完全に売り切れる現象が起きました。このような「物流の停止や店舗の混雑」という社会的背景を踏まえ、国や自治体が各家庭に「最低でも3日分、できれば1週間分のローリングストック」を強く推奨しているのはなぜですか。「物流」「買い占め」という2つの言葉を使って、理由を論理的に説明しなさい。
解答形式
1の変換で、Ⅰだせる。
2…Ⅱ
3…Ⅲ
4…Ⅳ
5…Ⅴ
6…Ⅵ