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問題文

次の行列 A に対して等式 A5=aA2+bA+cI が成立するる実数 a,b,c を求めなさい. ただし, I3×3 単位行列である.
A=(011101110)

解答形式

a,b,c を空白で区切って1行に入力してください. 例えば (a,b,c)=(7,15,92) であれば解答として 7 15 92 を入力してください.

角の3等分線と円

Calculator 自動ジャッジ 難易度:
8月前

3

問題文

内接五角形ABCDEがあり、BACCADDAEである。
また、AB=12AC=17AD=20である。
このとき、AEの長さは互いに素な正の整数p,qを用いてpqと表せるのでp+qを解答してください。

解答形式

半角で解答してください。

B

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

32

問題文

3種類の文字 A,B,C を用いて以下の条件を満たした長さが5の文字列は全部でいくつあるか.

  • A の右隣にある文字は B ではない.

  • B の右隣にある文字は C ではない.

解答形式

非負整数で解答して下さい.

A

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

39

問題文

2つの正整数 a,b の組のうち,最小公倍数が最大公約数の 10 倍となり,a+b=154 を満たすもの全てについて,ab の総和を求めてください.

解答形式

非負整数で解答してください.

D

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

11

問題文

4次方程式 x44x321x28x+4=0 の4つの相異なる実数解を,小さいものから順に a1,a2,a3,a4 とします.このとき,以下の値を求めてください:

1a21a1a2+a22+1a23a3a4+a24

解答形式

互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

C

nmoon 自動ジャッジ 難易度:
8月前

13

問題文

三角形 ABC の外心を O,垂心を H,外接円を Γ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 BHΓ との交点を P(B) とする.
  • 直線 POΓ との交点を Q(P) とする.
  • 直線 QHΓ との交点を R(Q) とする.
  • 直線 ROΓ との交点を S(R) とする.

このとき,3点 C,H,S が同一直線上にあった.

AH=17,AO=11

のとき,三角形 ABC の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 a,b を用いて ab と表されるので,a+b を求めてください.

大きい数の位の値

noname 自動ジャッジ 難易度:
8月前

8

問題文

19982024の下2桁を求めよ。

解答形式

1行目に半角整数で入力してください。

OMCBにありそう

sha256 自動ジャッジ 難易度:
8月前

19

問題文

初項が1(a1=1)の数列{an}は、任意の正整数nに対し
a3n+110ana2n+1+31a2nan+130a3n=0
を満たしている。
a60としてあり得る値すべての総積を求めたい。
ただし答えは非常に大きいので、答えの正の約数の個数を1000で割ったあまりを答えよ。

解答形式

0以上999以下の整数を半角英数字で入力してください。

(11/7:一部問題文を修正)

幾何

katsuo_temple 自動ジャッジ 難易度:
8月前

4

問題文

B=60°を満たす鋭角三角形ABCについて、その内接円がAC,ABにそれぞれD,Eで接している。Bの二等分線と直線DEの交点をFとすると以下が成立した。
AB=4 CF=3
Fを通りABと平行な直線とACの交点をGとするとき、CG²の値を求めてください。

解答形式

半角で解答してください。

図形

ammonitenh3 自動ジャッジ 難易度:
8月前

6

問題文

三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている.(ただし、点D,Eは点Aとは一致しない)
 (Ⅰ)AB=13,BC=14,CA=15
 (Ⅱ)4点B,C,E,Dは共円
 このとき、「点Aを通りDEに垂直な直線」と、線分BCの交点をFとする.
 BFの長さを求めよ.

解答形式

例)この答えは、互いに素な自然数a,bを用いてabと書けるので、a+bの値を答えてください.

2のべき乗と三角形

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
9月前

5

問題文

a+b+c=999 かつ abc を満たす正整数の組 (a,b,c) であって,
2a,2b,2c が非退化な三角形の三辺の長さとなるものは何通りありますか.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

最小公倍数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
9月前

4

問題文

LCM(ax,x2+3x+2)=LCM(ax,b×x!)が成り立つ時、a+2b+3x の値として考えられるものの総和を答えよ。
ただしxは自然数、a,bは素数とする。

解答形式

半角数字