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問題
以下の問いに答えよ。
（１）$a,b,c,d$ はいずれも $0$ でない実数の定数で、 $ad-bc\neq 0$ を満たしている。実数 $\displaystyle x\neq -\frac{d}{c} $ に対して関数 $f(x)$ を
$$
\displaystyle f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}
$$
と定義すると、
$$
\frac{3\left(f''(x)\right)^2-2f'(x)f'''(x)}{\left(f'(x)\right)^2}
$$
の値は $a,b,c,d$ や $x$ によらないある整数となる。その値を求めよ。
（２）実数 $x$ に対して関数 $g(x)$ を
$$
\displaystyle g(x)=\frac{e^{4x+816}-e^{-4x-816}} {e^{4x+817}+e^{-4x-817}} \ \ \
$$
と定義すると、
$$
\displaystyle \frac{3\left(g''(x)\right)^2-2g'(x)g'''(x)}{\left(g'(x)\right)^2}
$$
の値は $x$ によらないある整数となる。その値を求めよ。
解答形式
0から9までの半角数字および-(マイナス)のうち、必要なものを用いて解答せよ。
（１）の答えを1行目に入力せよ。
（２）の答えを2行目に入力せよ。
たとえば、（１）に $816$、（２）に $-817$ と回答したいときは、
816
-817
と入力せよ。
問題タイトル：タイトル：二重境界・反転素数・桁和整合・合同一致
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n − 1 は完全立方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- n と r の各桁の和は等しい。
- |n − r| は 27 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
問題文タイトル：平方境界・反転素数・合同整合
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- |n − r| は 18 の倍数である。
- n は 13 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問題文タイトル：平方境界・反転・桁和整合
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- n の各桁の和は r の各桁の和と等しい。
- n は 11 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問タイトル：立方境界・反転・整合の三位一体
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全立方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- |n − r| / 9 は素数である。
- n は 7 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
題文
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問題文
問題文を入タイトル：立方数の一歩手前と素数反転（競技）
3桁の正の整数 $n$ が次の条件を満たす：
- $n+1$ は完全立方数である。
- $n$ は 7 の倍数である。
- $n$ の十進表記を逆から読んで得られる整数（反転数）が素数である。
このような $n$ を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
タイトル：三条件で定まる点と最短距離条件（大学レベル）
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(12,0)$、点 $C(4,9)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとする：
- 距離比 $\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi^3$（ただし $\displaystyle \phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
- 角度条件 $\angle APC = 45^\circ$
- 直線 $BC$ からの距離が最小となる位置を選ぶ。
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
問題文
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問題文タイトル：三条件で定まる点と魂面積比（上級・II）
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(10,0)$、点 $C(4,8)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとし、解の一意性のため $y>5$ とする：
- 距離比 $\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi$ （ただし $\displaystyle \phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
- 角度条件 $\angle BPC = 120^\circ$
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
問題タイトル：三条件で定まる点と魂比率（上級）
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(8,0)$、点 $C(2,6)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の条件を満たすものとし、解の一意性のため $y>0$ とする：
- 距離比 $\displaystyle \frac{AP}{BP}=\phi$ （ただし $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）
- 角度条件 $\angle APC = 60^\circ$
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
文
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
タイトル：二条件で定まる点と魂比率
平面上に、点 $A(0,0)$、点 $B(6,0)$、点 $C(0,8)$ がある。
点 $P(x,y)$ は次の2条件を満たすものとし、ただし一意性のため $y>4$ とする：
- $AP=BP$
- $\angle APC=90^\circ$
点 $P$ の座標を求めなさい。
（解答は「x, y」の順に小数第2位まで。例：1.23, 4.56）
問題文
$i=1, 2, \ldots, 999$ に対して，数 $i$ が書かれたカードがそれぞれ $1001$ 枚あり，同じ数が書かれたカードは区別しないものとします．これらを左右 $1$ 列に並べる方法であって，次の条件を満たすカード $X$ がちょうど $1$ 枚あるようなものが $N$ 通りあるものとします．
-
カード $X$ は一番右のカードではない
-
カード $X$ に書かれた数は，カード $X$ の右隣のカードに書かれた数より大きい
$N$ を $997$ で割った余りを求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．