$11$ 個の実数 $A_0 , A_1 , \cdots , A_{10} $ が $n=0 , 1 , \cdots , 9$ に対して$$\sum_{k=0}^{10}{A_kk^n}=0$$を満たします. $A_0=1$ のとき, $\sum_{k=0}^{10}{A_kk^{10}}$ の値を求めてください. ただし, $0^0=1$とします.
非負整数を答えてください.
$n$を整数とする。$n^{8}-n^{2}$を割り切る最大の自然数を求めよ。
半角数字で入力してください。
$n$を正整数、$p$を素数とする。 $n^{2}+p$が$4$で割り切れるような組$(n,p)$は無限に存在することを示せ。
証明をお願いします。
$x,y,n$を正整数、$p$を$n$以上の素数とする。 $$x^{p}-y^{p}=p^{n}$$ を満たすような組($x,y,n,p$)は存在しないことを示せ。
実数から実数への関数$f$であって任意の実数$x,y$について$$f(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y$$ が成り立つようなものを全て求めよ。
簡単でいいので証明もお願いします。
チェス盤(8*8)に8つのルークを置く。 このとき、どのルークもほかのルークの利きに置いてはいけない。 このような条件を満たすルークの置き方(回転、鏡像は別とみなす)の場合の数を求めよ。
半角数字でお答えください。
3回テストをして、それぞれの点数が、70点、65点、x点でした。これらの平均点を、文字を使った式で表しなさい。
自然数nを用いた素数2^n+5^(n+1)は存在するか。
証明する形式。
与式を因数分解せよ。x^6 - 41x^5 + 652x^4 - 5102x^3 + 20581x^2 - 40361x + 30030
因数分解された式のみ回答
問題文を入力してください
例）ひらがなで入力してください。
整数辺の直角三角形の中で、ある特別な性質を持つものを「閉じた三角形」と呼ぶ。 その定義は次の通りである： 三角形の3つの頂点から、最も近い内接円の接点までの3つの線分を考える。その3つの線分の長さを3辺として、新たな非退化三角形を作ることができる。 この条件を満たすもののうち、斜辺が300未満であるもの全てを考え、それらの周長の総和を求めよ。
整数辺を持つ直角三角形のうち、その斜辺を a、内接円の半径を r としたとき、等式 $a^2 - 4ar - 4r^2 = r$ を満たすものを考える。 そのような三角形すべてのうち、内接円の半径 r が 1000 未満であるもの全ての、面積の総和を求めよ。
半角スペースなし
