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問題文

１から10^100までの数字がかかれた球が各数字ごとに10^100個ずつあり、その中から5個選んで数珠(輪っか)を作る。この数珠の中から連続するk個の球を選び、その和を求めるという作業を何回か繰り返すことで1から21までの数が作れるような数珠の作り方(5つの球の選び方)を全て答えよ。

解答形式

ある数珠に対して、ある球から始めて構成する数珠を並べる方法は10通りありますが、その球の数字を$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$として、$S=10^8P_1+10^6P_2+10^4P_3+10^2P_2+P_5$が最小となるSを得ます。

条件を満たす全ての数珠(回転、反転で一致するものは区別しない)に対してSを求めて、その総和を解答して下さい。

問題文

p,q,rを素数とする。
p,q,rが$322p^6+15q^5+1483=4r^6$を満たすとき、
(p,q,r)の組を全て答えよ

解答形式

条件を満たす全ての(p,q,r)に対して、$10^4p+10^2q+r$の総和を解答する

問題文

K(x)=x^5+2x^3+xとy軸とy=ax-52a+31が囲まれた部分(境界含む)の格子点の個数が2026となるaは？

問題文

$x^3+x^2+x-1=0$ の解を$\alpha,\beta,\gamma$として、$\alpha^{514}+\beta^{514}+\gamma^{514}$を1009で割った余りを求めて下さい。

問題文

$d(n)$を$n$の約数の個数とします。$d(n^3)=5d(n)+2$となる$800$以下の$n$の総和を求めて下さい。

問題文

太郎と花子は正十一角形を眺めています。
太郎は言いました。

半径1の円に内接する正十一角形の2つの頂点を結ぶ線分は$ _{11}C_2$本ありま
すが、それらの長さの総積は?

花子は言いました。

正十一角形の頂点を結ぶ線分を0本以上引く方法は何通りありますか。ただし、端点込みで2つの線分は交わってはいけません。回転して一致するものは区別します。

解答形式

太郎の答えは$a$と平方因子を持たない$b$を用いて$ a \sqrt{b}$と表すことができます。花子の答えは自然数cです。
$a+b+c$を解答してください。

問題文

九十九
十五
一

解答形式

ひらがなと漢字を交えて入力してください。

問題文

愛人
時強孤独感
愛人
結局何満

解答形式

アルファベット大文字で入力してください。

問題文

あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あいうえお
あうお
あいうえお

解答形式

ひらがなで入力してください

問題文

2回使用
宵　達　僕　今　友

解答形式

アルファベット大文字と小文字を交えて空間あけず入力してください。

問題文

らないをもういて
にまるをきれれば
しいはもうとなくて
れたがこぼれちていくのへ

解答形式

漢字で入力してください。

問題

佐藤君は、$N$通りの料理の中から、$M$個を注文します。ただし、同じ料理は$X$個まで注文できます。このとき、佐藤君の注文の組み合わせは何通りありますか。
4つのテストケースが与えられるので、それぞれについて求めてください。

テストケース（上から順に求めてください）

$N=10,M=2,X=2$
$N=30,M=3,X=1$
$N=15,M=3,X=2$
$N=100,M=5,X=2$

答え方

上から順に4行で、単位無しで整数で答えてください。