問題一覧 | ポロロッカ

整数

15

kiriK

公開日時: 2024年10月14日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

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a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、
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k(a,b)=a+bとおく。
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k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。
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整数

16

kiriK

公開日時: 2024年10月14日20:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

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f(x,n)=x^{2^{n＋1}}-x^{2^{n}}とおく。
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f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として
考えられるものの最小値を求めよ。
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ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。
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自作問題2(極限)

10

contrail

公開日時: 2024年10月12日11:49 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

方程式 $e^{nx}+x-2=0$ の正の解を$\alpha_n$とおきます．極限$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (1+\alpha_n)^n$を求めて下さい．

解答形式

例）半角数字で解答して下さい．

なんかの和

3

YoneSauce

公開日時: 2024年10月12日8:53 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$$ \sum _{k=0}^{2024} \dfrac{{}_{2024}\mathrm{C}_{k}}{2k+1}(-1)^{k}$$
は互いに素な二つの整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せます． $p$ は $2$ で最大何回割り切れますか？

解答形式

非負整数を半角数字で答えてください

Isosceles triangle

3

Uirou

公開日時: 2024年10月11日0:13 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ

問題文

$\triangle{ABC}$ は $AB=AC,∠{BAC}=40°$ を満たす。線分$BC$の中点$M$と$\triangle{ABC}$の内部の点$P$について、直線$AM$に関して直線$PM$を対称移動させた直線を$m$、$m$と直線$AP$の交点を$Q$とすると、$PB＞PC,∠BPC=110°,∠AQM=15°$を満たしました。このとき、$∠PBC$の大きさを度数法で求めてください。ただし、答えは互いに素な正の整数$a,b$を用いて$(\dfrac{a}{b})°$と表されるので、$a+b$ を解答してください。

解答形式

例）半角数字で入力してください。

数列の和の評価

1

Tarotaro

公開日時: 2024年10月10日20:38 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ

#数列 #数オリ

$$数列a_{n}を次のように定義する。$$$$a_{1}=1,a_{2}=1,$$$$a_{n+2}=\frac{a_{n+1}}{a_{n}}+\frac{a_{n}}{a_{n+1}}(n\in{\mathbb N} )$$$$また、a_{n}の和をS_{n}とおく。$$$$この時[S_{2025}]<4130を示せ。$$$$ただし[k]はk以下の最大の整数とする。$$