全問題一覧

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数列と不等式

nanohana 自動ジャッジ 難易度:
9日前

2

問題文

$$
数列{a_{n}}は整数で、次の(Ⅰ) (Ⅱ)を満たす
$$$$
(Ⅰ)a_{1}= a_{2025}=0
$$$$
(Ⅱ)a_{n} a_{n+2} +2{a_{n+1}}^2≦ a_{n} a_{n+1}+ a_{n+1} a_{n+2}
$$$$
このとき、a_{2024}の値を求めよ。
$$

解答形式

$$a_{2024}の値を半角数字で入力してください。$$

図形

ammonitenh3 自動ジャッジ 難易度:
10日前

3

問題文

三角形ABCとその辺AB上にある点Dと辺CA上にある点Eが次の二つの条件を満たしている.(ただし、点D,Eは点Aとは一致しない)
 (Ⅰ)AB=13,BC=14,CA=15
 (Ⅱ)4点B,C,E,Dは共円
 このとき、「点Aを通りDEに垂直な直線」と、線分BCの交点をFとする.
 BFの長さを求めよ.

解答形式

例)この答えは、互いに素な自然数$a$,$b$を用いて$\frac{a}{b}$と書けるので、$a$+$b$の値を答えてください.

積分方程式

nanohana 自動ジャッジ 難易度:
10日前

3

問題文

f(x)は連続で微分可能である。
次の式を満たすf(x)を求めよ。$$f(x)=2f(-x)+ \int_{0}^{x^{2}}f'(\sqrt{t})dt$$

解答形式

f(2024)の値を半角数字で入力してください。

2のべき乗と三角形

kusu394 自動ジャッジ 難易度:
12日前

4

問題文

$a + b + c = 999$ かつ $a \le b \le c$ を満たす正整数の組 $(a, b, c)$ であって,
$2^a, 2^b, 2^c$ が非退化な三角形の三辺の長さとなるものは何通りありますか.

解答形式

答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.

最小公倍数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
12日前

2

問題文

$$LCM(ax,x^2+3x+2)=LCM(ax,b×x!)$$が成り立つ時、$a+2b+3x$ の値として考えられるものの総和を答えよ。
ただし$x$は自然数、$a,b$は素数とする。

解答形式

半角数字

P3

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
14日前

18

問題文

$\angle B=90^{\circ}$なる直角三角形$ABC$において,$AC$の中点を$M$とすると,$BC$上(端点を除く)に$AB=MP=MQ$なる異なる$2$点$P$,$Q$をとることができ,$B$,$P$,$Q$,$C$はこの順にあった.また,$B$を直線$MQ$について対称移動した点を$X$とすると,$AX=11$,$PX=18$を満たした.このとき,$BC$の長さの$2$乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

P1

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
14日前

26

問題文

鋭角三角形$ABC$において,外心を$O$とし,$\angle OAB$の二等分線と$BC$の交点を$D$とすると,$BD=OD$,$\angle AOD >90^\circ$を満たした.$AO=7$,$AD=10$であるとき,$BC$の長さを求めよ.

解答形式

求める値は正整数$a,b$を用いて$a+\sqrt b$と表せるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

P4

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
14日前

22

問題文

$\triangle ABC$において,内心を$I$,重心を$G$とし,$I$ から$BC$,$CA$,$AB$に下ろした垂線の足をそれぞれ$D$,$E$,$F$とすると,$G$は$EF$上にあり,$IG=1$,$BD:DC=3:5$を満たした.このとき,$\triangle ABC$の周長の$2$乗を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

P5

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
14日前

9

問題文

外接円の直径が$5$,$AB:AD=5:7$の内接四角形$ABCD$において,$\triangle ABC$の内心,$B$傍心をそれぞれ$I_1$,$I_B$とし,$\triangle ADC$の内心,$D$傍心をそれぞれ$I_2$,$I_D$とすると,$I_1$,$I_2$,$I_B$,$I_D$は同一円周上にあり,$I_1I_B\cdot I_2I_D=40$を満たした.$AC$の中点を$M$としたとき,$BM+DM$を求めよ.

解答形式

求める値は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表されるので,$a+b$を半角数字で解答してください.

OMC不採用問題(700C)

MARTH 自動ジャッジ 難易度:
15日前

5

$4$ 行 $6$ 列のマス目の各マスに $1$ 以上 $12$ 以下の整数を書き込みます. 上から $i$ 行目, 左から $j$ 列目にあるマスに書かれた数を $a_{i,j}$ で表すとき, 以下を満たす書き込み方は何通りありますか?

  • $j=1,2,3,4,5$ について以下の値が正の奇数となる.
    $$
    \min_{1\leq i\leq 4}(a_{i,j+1}-a_{i,j})
    $$

たけし

kokoro 自動ジャッジ 難易度:
18日前

5

問題文

たけしを入力してください

解答形式

入力してください。

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
18日前

22

$4桁の数Xについて、Xの各位の数字を1桁ずつ足し合わせた和をk(X)とおく。$
$4桁の数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ