全問題一覧

問題

+1, -1, ×1, ÷1がそれぞれ書かれた4種類のカードがそれぞれ十分な枚数あります。
今、$a_{0}=1$として、毎回1枚のカードを引き、$a_{n+1}$を$a_{n}$に対してそのカードに書かれた操作をすることによって定めます。ただし、nは非負整数です。
例えば、+1、+1、×1の順でカードを引いた時、$a_{0}=1$、$a_{1}=2$、$a_{2}=3$、$a_{3}=3$となります
10回の操作後、$a_{10}=1$となるようなカードの引き方の総数を求めてください。

解答形式

非負整数のみで回答してください

$n$を0以上の整数とし、
$$
I_n = \dfrac{1}{(2n)!} \int^1_0 (x-1)^{2n} \left( \dfrac{e^x - e^{-x}}{2} \right)dx
$$
とする。これについて,以下の設問に答えよ。

$(1) \quad I_0$ を求めよ。

$(2) \quad I_nとI_{n-1}$ の関係式を作れ。

$(3) \quad \lim_{n \to \infty} I_n $を求めよ。

$(4) \quad \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{1}{(2n)!}$ を求めよ。

問題文

4桁の自然数Nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすNは何通りあるか、それぞれ答えなさい。
問1 a<b<c<d 問2 a>b≧c,5<d 問3 a>b,b<c<d

解答形式

下記のように解答お願いします。問題番号と〜にあたる部分には半角スペース1個分空けてください。
問1 〜通り
問2 〜通り
問3 〜通り