数学の問題一覧
公開日時: 2025年8月17日10:35 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
組み合わせ
問題文
$1$ 以上 $8$ 以下の数が $8$ 個あります．$8\times 8$ の白いマス目に，$8$ 個の数を棒グラフとして黒で書き込むことにしました．このとき，このマスから $2\times 2$ の正方形を切り取りとる方法のうち，黒マスがちょうど $2$ マスである方法の数を最初の $8$ 個の数のスコアと呼ぶことにします．$8$ 個の数の選び方 $8^{8}$ 通り全てに対してのスコアの総和を答えてください．
解答形式
末尾に「（通り）」などをつけず，非負整数で答えてください．
公開日時: 2025年8月16日4:32 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題タイトル：タイトル：二重境界・反転素数・桁和整合・合同一致
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n − 1 は完全立方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- n と r の各桁の和は等しい。
- |n − r| は 27 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
公開日時: 2025年8月16日4:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文タイトル：平方境界・反転素数・合同整合
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- |n − r| は 18 の倍数である。
- n は 13 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
公開日時: 2025年8月16日4:25 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文タイトル：平方境界・反転・桁和整合
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全平方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- n の各桁の和は r の各桁の和と等しい。
- n は 11 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
公開日時: 2025年8月16日4:22 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問タイトル：立方境界・反転・整合の三位一体
3桁の正の整数 n が次の条件を満たす：
- n + 1 は完全立方数である。
- n の十進表記を反転して得られる整数 r は素数である。
- |n − r| / 9 は素数である。
- n は 7 の倍数である。
このような n を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
題文
問題文を入力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
公開日時: 2025年8月16日4:16 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
問題文を入タイトル：立方数の一歩手前と素数反転（競技）
3桁の正の整数 $n$ が次の条件を満たす：
- $n+1$ は完全立方数である。
- $n$ は 7 の倍数である。
- $n$ の十進表記を逆から読んで得られる整数（反転数）が素数である。
このような $n$ を求めなさい。
（解答は整数を1つ、例：123）
力してください
解答形式
例）ひらがなで入力してください。
公開日時: 2025年8月15日16:37 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
$i=1, 2, \ldots, 999$ に対して，数 $i$ が書かれたカードがそれぞれ $1001$ 枚あり，同じ数が書かれたカードは区別しないものとします．これらを左右 $1$ 列に並べる方法であって，次の条件を満たすカード $X$ がちょうど $1$ 枚あるようなものが $N$ 通りあるものとします．
-
カード $X$ は一番右のカードではない
-
カード $X$ に書かれた数は，カード $X$ の右隣のカードに書かれた数より大きい
$N$ を $997$ で割った余りを求めてください．
解答形式
半角数字で解答してください．
公開日時: 2025年8月4日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
正の整数 $n$ について，$f(n)$ を $_n\mathrm{C}_k$ が奇数であるような，$0\leq k\leq n$ を満たす整数 $k$ の個数とする．$$f(a)^2+4f(b)=f(c)^3+4$$ かつ $a+b+c=2047$ を満たす正の整数の組 $(a,b,c)$ はいくつ存在するか？
公開日時: 2025年8月4日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
素数の組 $(p, q, r, s, t)$ について
$$\dfrac{p^4 + q^4 + r^4 + s^4 + t^4 + 340}{8}$$ としてありうる最小の素数値を求めよ．
公開日時: 2025年8月4日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
円に内接する四角形 $ABCD$ について，線分 $AC$ はその直径をなす．線分 $BD$ の中点を $M$ とすると $AM=AD, BD=12, CD=13$ が成立した．線分 $BC$ の長さの二乗を求めよ．
公開日時: 2025年8月4日22:00 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 競技数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
問題文
任意の正の整数 $m, n(m\leq n)$ について $\displaystyle |\sum_{i=m}^{n} a_i| \leq 2$
が成り立つような整数列 $a_i (i\geq 1)$ について，$(a_1, a_2, …, a_{100})$ としてありうる組は $N$ 個存在する．$N$ を素数 $97$ で割った余りを求めよ．
訂正: 「非負整数列」と誤りがありましたが，正しくは整数列です．申し訳ありません．