$\angle ABC $ と $\angle BCA$ が鋭角であるような $\triangle ABC$ について,辺 $BC$ の中点を $M$ とします.また,$M$ から辺 $AB,AC$ におろした垂線の足をそれぞれ $P, Q$ とすると、線分 $AM, BQ, CP$ が一点で交わります.
$$ AB = 12, \ \ BC= 20 $$
のとき,$\triangle ABC$ の面積の二乗としてありうる値の総和を解答してください。
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
△ABCの内心をI, 直線AIとBCの交点をDとするとAI=CI=CD=6 であった. このときACの長さは正の整数a,b を用いて√a+bと表せるので, a+bを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
△ABCの内心をIとし直線AIと△ABCの外接円の交点のうちAでないものをM, 直線AMとBCの交点をD, Aから BCへの垂線の足をHとするとAD=4, BH=DM=2 であった. このときCDの長さは正の整数a,bを用いて√a-bと表せるので, a+bを解答してください.
答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.
AB=ACなる二等辺三角形ABCにおいて、点Aから下ろした垂線の足をD、三角形ABCの外心.垂心をそれぞれO.Hとする。
AH:HD=119:25、OH=138、BC=480のとき、
ABの長さを求めよ。
半角で回答して下さい。
AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを2:1に内分する点D, 線分ACを3:1に内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を求めよ。
例)半角で解答して下さい。
$a, b$ を整数とします.$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について,$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと,方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました.$0≦k≦20$ としたとき, $k$ としてありうる値の総和を求めてください.
半角数字で解答してください。