数学の問題一覧

問題文

$ab+bc+ca=1$を満たす正実数$a,b,c$の組について，$528a^2+528b^2+c^2$の最小値を求めて下さい．

解答形式

答えが正整数なら半角数字でそのまま入力して下さい．

答えが分数なら互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので $a+b$ を入力して下さい．

問題文

以下の虫食い算を解きなさい．

ここで$□,A,B,C,D$には$0$から$9$までの整数が$1$つずつ入り，それぞれの$1$桁目の数字は$0$ではないとします．

ただし，異なる$□$に同じ数字が入っても構わず，$A,B,C,D$が相異なる値を取るとも限らないことに注意して下さい．

解答形式

$1000A+100B+10C+D$の正の約数の総和を解答して下さい．

問題文

$1×1$ のタイルが $18644671$ 枚あり，それを上から $1,2,3,……,6106$ 枚ずつ階段状に並べます．

Hiziri-Hikaru君はこれらのタイルを， $6106$ 個のブロックに分割しようと考えました．

ブロックの定義は以下の通り．

ブロックとは
・長方形を成すような $n$ 個のタイルのこと(その長方形の縦横を $m,l$ とする時， $m×l=n$ を満たす)

・ブロック同士が重なり合うことはない(あるタイルが$2$つ以上のブロックに属すことはない)

タイルの分割方法は $K$ 通りと書けるので， $K$ を素数 $6101$ で割った余りを求めて下さい．

ただし，いずれのブロックにも含まれないようなタイルが存在しないように分割するとし，分割する順番は考慮しないとします．

解答形式

半角数字で入力して下さい．

問題文

聖中君と光川君はそれぞれ1台ずつ携帯電話を持っており，聖中君の携帯電話，光川君の携帯電話の充電をそれぞれ $a,b$ ％ ($a,b$ は共に $100$ 以下の正整数)とすると， $a^a+b^b=(a+b)^{ab}$ が成立しました．

$a≧b$ とする時， $a$ としてありうる値の総和を求めて下さい．

解答形式

半角数字で入力して下さい．

問題文

$6250004$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$321607959799$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$1526382615$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$243405270090015001$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$10201$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$318750001$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

$100010001$ を暗算で素因数分解してください．

解答形式

素因数を小さい方から半角の空白で区切って半角数字で入力して下さい．
例) $12\rightarrow$ 2 2 3

問題文

三角形 $ABC$ の垂心を $H$ , 重心を $G$ とします.
$$AG=9　　HG=2　　\angle{AGH}=60^\circ$$
が成り立つとき, 線分 $BC$ の長さを求めてください.

解答形式

注意事項に沿って解答してください.