数学の問題一覧

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Final 5

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

4

$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$

Final 2

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

2

数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。

Final 1

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

2

$$\int^1_0\int^{\sqrt{1-z^2}}_0\sqrt{1-z^2-y^2}dydz$$

Final 4

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

3

$(x,y)$を$x^2+y^2=1,x\geqq0,y\geqq0$を満たすようにとる。
$z=(x,y)\cdot(\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2})$としたとき、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1zdx$$

数列

kurao 自動ジャッジ 難易度:
5月前

1

問題文

$2a_na_{n+2}+n!a_{n+1}=3a_na_{n+1}+(n+1)!a_n+2a_{n+1}^2,~a_1=1,~a_2=2$を満たす数列${a_n}$について, $2048$以下の正整数$N$であって, $2a_N$が整数となるものはいくつありますか.

解答形式

半角数字で入力してください.


問題文

数列 {${a_n}$} を以下のように定義する。

$$ a_{n+3} = a_{n+2}+ a_{n+1} - a_n,\quad a_1 = \alpha,\ a_2 = \beta, a_3 = \gamma $$

ただし、$\alpha,\ \beta,\ \gamma\ $は実数である。

  1. $n$ が奇数のとき、$a_n$ は $n,\ \alpha,\ \gamma\ $のみで決定する(つまり$\ \beta\ $に依らない)ことを示せ。
  2. この数列 {${a_n}$} の一般項を求めよ。
もし可能なら...

この問題について感想をくれると嬉しいです。例えば、以下の観点でコメント・批評があると嬉しいです。

  1. 解ける学生のレベルは?
  2. 入試として適切か?
  3. 教材として適切か?
  4. 各設問の面白さ(改善点)は?etc..

Semi Final 1

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

7

$$\int-\frac1{x^2}dx$$

Semi Final 5

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

9

$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$

Semi Final 3

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

6

$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号

Semi Final 2

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

7

$$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(5^x-5^{-x})dx$$

Semi Final 4

seven_sevens 採点者ジャッジ 難易度:
5月前

10

$$\int^\sqrt2_{-\sqrt2}\sin x\cos x\{\tan x+\tan{(\frac{\pi}{2}-x)}\}dx$$

ガウス記号の処理

sha256 自動ジャッジ 難易度:
5月前

1

問題文

以下の値を求めてください。
$$
\sum_{n=1}^{90}\sum_{k=1}^{n}\Big\lfloor{\frac{46}{91}+\frac{k-1}{n}}\Big\rfloor
$$

解答形式

答えは整数値になるので、半角数字で入力してください。