$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ があり,$BC$ の中点を $M$ とします.また,直線 $AB$ に $B$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_1$ ,直線 $AC$ に $C$ で接し $M$ を通る円を $\Gamma_2$ とし,直線 $AM$ と $\Gamma_1,\Gamma_2$ との交点のうち $M$ でない方をそれぞれ $D,E$ ,$DE$ の中点を $F$ ,$\Gamma_1$ と $\Gamma_2$ の交点を $G$ とした時,以下が成り立ちました.
$$
AM:MG=3:1,\quad AC=24,\quad CF=10
$$
この時,$BC^2$ の値を求めてください.
例)半角数字で入力してください。
時刻a時b分について、100a+b.60a+bがどちらも平方数になるような時刻について、
abの総和を求めよ。
但し0時00分から23時59分までとする。
半角で解答して下さい。
方程式x⁶−6x⁵+15x⁴−47x³+15x²−6x+1=0の実数解を求めて下さい。
正の整数a.b.cを用いて$\frac{b±√c}{a}$の形で表せられるので、a+b+cの値を半角で解答して下さい。