数学の問題一覧
公開日時: 2024年6月25日23:28 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
問題文
外接円の半径が$2$である鋭角三角形$ABC$を考える。
辺$AB,BC,CA$をそれぞれ$c,a,b$とし、
$cos ∠ABC=c$、$b=3$、$a³-a²+a-1=0$
を満たしている。これについて、以下の問に答えよ。ただし、$a,c$はいずれも実数とする。
$(1)$ $a$ の値を求めよ。
$(2)$ $cos ∠ABC$を求めよ。
$(3)$ $△ABC$の面積$S$を求めよ。
解答形式
答えが分かるように入力してください。
公開日時: 2024年6月24日10:10 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 採点者ジャッジ
#高校数学 #積分 #極限
$n$を0以上の整数とし、
$$
I_n = \dfrac{1}{(2n)!} \int^1_0 (x-1)^{2n} \left( \dfrac{e^x - e^{-x}}{2} \right)dx
$$
とする。これについて,以下の設問に答えよ。
$(1) \quad I_0$ を求めよ。
$(2) \quad I_nとI_{n-1}$ の関係式を作れ。
$(3) \quad \lim_{n \to \infty} I_n $を求めよ。
$(4) \quad \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{1}{(2n)!}$ を求めよ。
公開日時: 2024年6月21日19:06 / ジャンル: 数学 / カテゴリ: 高校数学 / 難易度: / ジャッジ形式: 自動ジャッジ
ベクトル
問題文
一辺の長さが1の正三角形ABCの内部及び周上を点Pが動く。内積(→AP)・(→BP)の取りうる値の範囲を求めよ。
解答形式
解答は(ア)≦ (→AP)・(→BP)≦(イ)となるので、(ア) (イ)に当てはまる数字を改行して入力してください。ただし、近似値√2=1.4、√3=1.7、√5=2.2、√7=2.6として入力してください。また、解が整数出ない場合は分数で解答してください。
(例)
(ア) =-√2、(イ)=4/7のときは
-7/5
4/7
と入力してください。