数学の問題一覧

$$
elementについて、次の問に答えて下さい。
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$$
(1)全部で何通りあるか答えて下さい。
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(1)640(2)840(3)1040(4)1240
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$$
(2)同じ要素を１つと見た並べ方は何通りあるか答えて下さい。
$$
$$
(1)120(2)240(3)360(4)480
$$
$$
(3)(2)を全体から省いた確率を答えて下さい。
$$
$$
(1)\frac{3}{7}(2)\frac{4}{7}(3)\frac{5}{7}(4)\frac{6}{7}
$$

$$
(1)放物線y=2x^2+4ax+6bにおいて、頂点の座標を示して下さい。
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$$
(1)(a,{a}^2+6b)(2)(-2a,-2{a}^2-6b)(3)(-a,-2{a}^2+6b)(4)(-2a,-2{a}^2-6b)
$$
$$
(2)頂点の座標の軸が、-\frac{1}{2}≦x≦1のとき、aの値の範囲を示して下さい。
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$$
(1)-1≦a≦1(2)-1≦a≦3(3)-2≦a≦1(4)-1≦a≦3
$$
$$
(3)b=-aのときのaの最大値を示して下さい。
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$$
(1)\frac{7}{2}(2)\frac{9}{2}(3)\frac{11}{2}(4)\frac{13}{2}
$$

$$
方程式2^{alog_216}=(\frac{1}{\sqrt{2}})^{log_39}\\の解の８aを示して下さい。
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$$
(1)-4(2)-3(3)-2(4)-1
$$

$$
三角形ABCについて、a=3,b=5,C={60}°\\における次の問に答えて下さい。
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$$
(1)辺cの長さ
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$$
(1)\sqrt{17} (2)\sqrt{18}(3)\sqrt{19}(4)\sqrt{21}
$$
$$
(2)外接円Rの長さ
$$
$$
(1)\frac{1}{2}\sqrt{53}(2)\frac{1}{3}\sqrt{57}(3)\frac{1}{4}\sqrt{61}(4)\frac{1}{5}\sqrt{66}
$$
(3)三角形Sの面積
$$
$$
$$
(1)\frac{13}{2}\sqrt{3}(2)\frac{15}{4}\sqrt{3}(3)\frac{17}{6}\sqrt{3}(4)\frac{19}{8}\sqrt{3}
$$

$$
log_{x}x^{log_{3}27^{log_{5}125}}
$$
$$
を計算してください。
$$
$$
(1)9(2)10(3)11(4)12
$$

$$
x=\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt3},y=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt3}のとき\\
$$
$$
(ⅰ)x+y
$$
$$
(1)\sqrt{3}(2)2\sqrt{3}(3)\sqrt{5}(4)2\sqrt{5}
$$
$$
(ⅱ)xy
$$
$$
(1)\frac{2}{3}(2)\frac{5}{3}(3)\frac{8}{3}(4)\frac{11}{3}
$$
$$
(ⅲ)x^3+y^3
$$
$$
(1)2\sqrt{3}(2)4\sqrt{3}(3)6\sqrt{3}(4)8\sqrt{3}
$$
$$
(ⅳ)x^5+y^5
$$
$$
(1)271\sqrt{3}-\frac{15}{2}(2)272\sqrt{3}-\frac{16}{3}(3)273\sqrt{3}-\frac{17}{4}(4)274\sqrt{3}-\frac{19}{5}
$$
$$
について答えて下さい。
$$

$$
－x+(3b+1)i=(a+1)x+\begin{eqnarray}f(i)&=&{2bi}^6\end{eqnarray}\\について答えて下さい。
$$
$$
(ⅰ) f'(i)を答えて下さい。
$$
$$
(1)10b{i}^2(2)11b{i}^2(3)12b{i}^2(4)13b{i}^2
$$
$$
(ⅱ)a,bの値を答えて下さい。
$$
$$
(1)\begin{cases}3\\\frac{1}{2}\end{cases}
(2)\begin{cases}2\\\frac{1}{5}\end{cases}
(3)\begin{cases}3\\\frac{1}{7}\end{cases}
(4)\begin{cases}2\\\frac{1}{9}\end{cases}
$$

問題文

次の$x,y$についての連立方程式を実数の範囲で解いてください。

$$
\begin{cases} \Large\frac{9}{x^2-xy+y^2}+\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{x}{256} \\ \Large \frac{9}{x^2-xy+y^2}-\frac{7}{x^2+xy+y^2}=\frac{y}{256} \end{cases}
$$

解答形式

解となる$(x,y)$の組全てについて$x+y$を足し合わせたものを半角英数字で入力してください。

問題文

$n$ を自然数，$m$ を2以上の整数とする。
$n$ 個のさいころを振り，その目の和が $m$ の倍数となる確率を $p_{m}$ としたとき，すべての $n$ について，$p_{m}$ が最大となるのは，$m=2$ のときであることを示せ。

解答形式

証明してください。

問題文

$x$ についての方程式 $xe^{2\sqrt{x}}=9(\log{3})^2$ の実数解を求めよ。

解答形式

解をすべて答えてください。値の小さい順に1行目から入力してください。
なお，解答にあたって，特殊な数式は次のように入力してください。

対数：$\log_n{m}$ = \log_{n}{m}, $\log{m}$ = \log{m}
指数（$\sqrt{m} = m^{\frac{1}{2}}$もすべて指数として入力してください）：$n^{m}$ = n^{m}
分数：$\frac{a}{b}$ = \frac{a}{b}

$$
\int_{0}^{cos60°}\quad(\sqrt{\sqrt{\sqrt{({m}^8+8{m}^7+28{m}^6+55{m}^5+54{m}^4+41{m}^3+43{m}^2+8{m}+1)}}}dm\\について積分して下さい。
$$
$$
(1)\frac{11}{2}(2)\frac{13}{3}(3)\frac{14}{3}(4)\frac{15}{8}
$$

問題文

$p$ を素数，$n$ を自然数とする。$\log_{p}(n!)$ が有理数となるとき，その値を求めよ。

解答形式

$\log_{p}(n!)$ の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。