数学の問題一覧

$$\int-\frac1{x^2}dx$$

$$\int^\sqrt2_{-\sqrt2}\sin x\cos x\{\tan x+\tan{(\frac{\pi}{2}-x)}\}dx$$

$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$

$$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(5^x-5^{-x})dx$$

$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号

${}$　西暦2025年問題第5弾です。今回は覆面算風味の整数問題です。けれども、独特な解き心地があります。単一解であるのを前提にして構いませんので、じっくりと味わってください。

解答形式

${}$　解答は指定の積をそのまま入力してください。
（例）105 → $\color{blue}{105}$

問題文

$p^2-pq-q^2+p+q=0$ を満たす素数の組 $(p,q)$ すべてについて，$p+q$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$$[(5√2)+7)^{2011}]を14,49,50でそれぞれ割った余りの合計を求めろ$$
ただし[x]でxの以下の最大の整数とする。
また、順に余りをx,y,zとしたとき0≦x≦13,0≦y≦48,0≦z≦49とする

問題文

非負整数r,sを用いて
$$334r+2025s=m$$の形に表せない正の整数mの個数を求めろ

問題

縦19区画、横28区画のグリッドがある
右折(↑→)と左折(→↑)両方の数の和が10である時
最短経路は何通りあるか？

解答形式

非負整数で答えろ

${}$　西暦2025年問題第4弾です。やや大きめのサイズの規則性の問題をお送りします。根拠まで詰めてほしいところですが、根性の規則性解法でも十分です。どうぞ戯れてやってください。

解答形式

${}$　解答は指定の組数を単位なしでそのまま入力してください。
（例）104組 → $\color{blue}{104}$

問題文

鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$，垂心を$H$とすると
$AM＝20，BC＝16，MH＝4$であったので$AH$の長さの$2$乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．