$m!$ を正整数 $m$ の階乗とする。$n \ge 2$ なる整数 $n$ に対し、$m!$ の $n$ 進法表記における末尾の連続する $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
正整数 $k$ に対し、$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正整数 $m$ を $M(n, k)$ と定義する(存在しない場合は $M(n, k) = \infty$)。
素数 $p$ について、$M(p, k_1) = p^2$ を満たす正の整数 $k_1$ と、$M(p^2, k_2) = p^3$ を満たす正の整数 $k_2$ を考える。
$k_1 + k_2 = 21$ となる素数 $p$ の値をすべて求めよ。
半角で1スペースおきにお願いします
最初は空けなくていいです
$n$ を $2$ 以上の整数、$k$ を正の整数する。
$m$ の階乗を $m!$ とし、$m!$ を $n$ 進法で表したとき、末尾に連続して並ぶ $0$ の個数を $Z_n(m!)$ とする。
$Z_n(m!) = k$ を満たす最小の正の整数 $m$ を $M(n, k)$ とする。(そのような $m$ が存在しない場合、$M(n, k) = \infty$ とする。)
問:
$p$ を $5$ 以上の素数とする。
$A_p = M(p, p-1)$ と定義する。
このとき、
$$M(A_p, k_0) = p^3 - p^2$$
を満たす正の整数 $k_0$ が一意に存在するような、最小の素数 $p$ を求めよ。
また、対応する $k_0$ の値を答えよ。
$p,k_0$をこの順に半角1スペースおきに書いてください。
△ABCで、内接円の半径を$r$とする。
$tanA=1/k,a=4k,r=k$
のとき、△ABCの面積の最小値を求めよ。
半角数字の既約分数で1行目に分子、2行目に分母を書いてください、整数の場合も分母を1としてください。