Processing math: 100%

数学の問題一覧

カテゴリ
以上
以下

幾何作問練習2

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
9月前

16

問題文

AB=ACなる鋭角二等辺三角形ABCにおいてAB,BCの中点をそれぞれM,Nとし、MCの垂直二等分線とANの交点をPとします。ABCの面積は15であり、AP:PN=4:1であるとき、BC4を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。

400G

poino 自動ジャッジ 難易度:
9月前

7

問題文

三角形 ABC の垂心を H とし、AHBC の交点を DBC の中点を M とすると、B,D,M,C がこの順に並びました。AH を直径とする円と AM の交点のうち A でない方を X とすると、CXM=BAM でした。BD=23,DM=42 のとき、三角形 ABC の面積を解答してください。

解答形式

半角数字で入力してください。

1の位

soka 自動ジャッジ 難易度:
9月前

3

問題

a=2+3とする.
このとき
a2025+a2023+...+a3+a1の位を求めよ.

解答形式

半角数字で解答してください

幾何作問練習

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
9月前

6

問題文

ABCにおいてAC,ABの中点をそれぞれM,Nとし, 線分BM,CN上(端点を除く)にそれぞれ点D,Eをとります. 直線AD,AEと線分BCの交点をそれぞれP,Qとしたとき,APPDPB=MNPCAQQEQC=MNQBが成立しました. ADB=101°,BEN=62°,DCB=41°のとき, AEDの角度を度数法で解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください.

9月前

6

問題文

正三角形 ABC の辺 AB,BC,CA 上にそれぞれ点 P,Q,R があり,
PQ=3,    QR=5,    RP=7,    AB=9 を満たしています.このとき,線分 AQ の長さは互いに素な整数 a,b を用いて ab と書けるので a+b の値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

極大値

Ultimate 自動ジャッジ 難易度:
9月前

3

問題文

次の関数の極大値を求めよ。
y=|x^2-7x+10|+x

解答形式

半角数字でお願いします。

簡単な幾何

Lamenta 自動ジャッジ 難易度:
9月前

19

問題文

BAC=30°BC=3であるABCについて、ABの最大値を解答してください。

解答形式

半角数字で解答してください。


問題文

n3 以上の整数とする。点 O を中心とする、半径 1 の円の形をしたピザがある。ピザの周上には、等間隔に点 P1,,Pn が並んでいる。

線分 OP1 上に、線分 OO の長さが d となるような点 O をとる。ここで 0<d<1 は定数である。ピザを線分 OP1,,OPn によって分割し、分けられた n 個のピザのうち線分 P1P2,P2P3,,PnP1 を含む部分の面積を、それぞれ S1,,Sn とする。

Si の 平均はもちろん ˉS=1nni=1Si=πn である。では、Si の分散 σ2=1nni=1(SiˉS)2 はどうなるだろうか。以下の空欄を埋めよ。

(1)σ2dαd によらない定数となるような α の値は α= である。n=12 のとき、σ2 を具体的に計算すると

σ2=d

である。

(2)極限 limnnβσ20 でない有限の値に収束するような β の値は β= である。d=112π のとき、その極限値は

limnnσ2=キクケ

である。

解答形式

ア〜カには、0から9までの数字が入る。
(1)の答えとして、文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
(2)の答えとして、文字列「オカキクケ」を半角で2行目に入力せよ。
なお、「ア」や「オ」には0や1が入ることもありうる。
また、分数はできるだけ約分された形で、根号の中身が最小となるように答えよ。
3行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

10月前

20

問題文

AB=AC の直角二等辺三角形 ABC がある。点 D を、直線 ADBC が平行となるように取ったところ、BD=10,CD=7 であった。このとき AB4+AD4=アイウエ である。ただし XY で線分 XY の長さを表すものとする。

解答形式

ア〜エには、0から9までの数字が入る。
文字列「アイウエ」を半角で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

10月前

32

問題文

n3 以上の整数とする。はじめ、黒板には n1 個の有理数 12,13,,1n が書かれている。黒板から 2 つの有理数 x,y を選んで消し、新たに有理数 x+y1+xy を書くという操作を繰り返し行う。そして、最後に黒板に残った 1 つの有理数を既約分数として表すと、分子が 899 で割り切れた。

このようなことが起こる最小の n を求めよ。

解答形式

条件を満たす n の最小値を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。

10月前

12

問題文

1 以上 2024 以下の整数 N であって、次の条件を満たすものはいくつあるか。

条件: 何度でも微分可能な実数値関数 f であって、ある実数 x に対して f(x)0 であり、さらに任意の実数 x に対して f(x)N=f(x12)+f(x+12) を満たすようなものが存在する。

解答形式

条件を満たす N の個数を、半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。


問題文

焼き鳥はタレに限るという垂川さんと、いやいや塩しかありえないという塩見さんは、激論の末、ゲームで決着をつけることになった。

N,M をそれぞれ 1 以上 2024 以下の整数とする。同じ大きさの焼き鳥が N×M の長方形状に並べられている。白と黒の串がたくさんある。垂川さんと塩見さんは、縦横いずれかの列または行を選んで、白または黒の串を端まで刺し通すという行動を、垂川さんから始めて交互に行う。ただし、各列または行にはそれぞれ 1 本の串しか刺し通すことができない。

合計 N+M 本の串を刺し終わったとき、刺された串の色が縦と横で同じ焼き鳥の数を S、異なる焼き鳥の数を D とする。S>D ならば垂川さんの勝ち、S<D なら塩見さんの勝ち、S=D なら引き分けとする。

垂川さんの行動にかかわらず、うまく行動すれば塩見さんが必ず勝てるような組 (N,M) はいくつあるか。

解答形式

条件を満たす組 (N,M) の数を半角数字で1行目に入力せよ。
2行目以降に改行して回答すると、不正解となるので注意せよ。