MrKOTAKE

問題文

三角形$ABC$の内心を$I$外心を$O$とする．
$∠AIB＝145°$のとき$∠AOB$の角度を度数法で解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

三角形$ABC$の外心を$O$とすると以下が成立した.
$AO＝25，BC＝48$
このとき三角形$ABC$の面積としてあり得る最大値を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

鋭角三角形$ABC$があり$∠A$内の傍心を$P$とすると$∠APB＝23°$であったので，
$∠BAC$の大きさを度数法で表したときにあり得る最小の整数値を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

正三角形$ABC$と$AP=2，BP=CP=3$を満たす点$P$がある.
$AB$の長さとしてあり得る値の総和の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$AB=33，BC=41，CA=26$の三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$AB=60，BC=70，CA=80$の三角形$ABC$があり，内心を$I$としたとき
$AI$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$\angle A$ が鈍角の二等辺三角形 $ABC$ があり，外接円を $\Omega$ とします．$\Omega$ の点 $C$ を含まない弧 $AB$ 上に点 $P$ をとり，直線 $BP$ と点 $C$ における $\Omega$ の接線の交点を $Q$ とし，直線 $AP$ と線分 $CQ$ の交点を $R$ とすると以下が成立しました．
$$BC＝40,\quad BP＝14,\quad QR＝9$$
このとき線分 $AP$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください

問題文

$AB<AC$ を満たす鋭角三角形 $ABC$ があり，点$A,B,C$ から対辺におろした垂線の足をそれぞれ $D,E,F$ とします．半直線 $EF$ と直線 $BC$ の交点を $P$ とすれば，
$$AC=BP,\quad BD=60,\quad CD=92$$
が成立したので線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

三角形 $ABC$ があり，内心を $I$ とし直線 $AI$ と $BC$ の交点を $D$ とすると三角形 $BDI$ の外接円は三角形 $ABC$ の外接円に点 $B$ で内接し，以下が成立しました．
$$BD=12,\quad BI=10$$
このとき線分 $AC$ の長さを解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

$AB<AC$ を満たす三角形 $ABC$ があり，外接円を $\Gamma$ ，$A$ 混線内接円を $\Omega$ とします．$\Gamma$ と $\Omega$ の接点を $P$ とし，$\Gamma$ の点 $A$ を含む方の弧 $BC$ の中点を $M$ とし，線分 $MP$ と $\Omega$ の交点のうち $P$ でない方を $X$ ，線分 $AP$ と $\Omega$ の交点のうち $P$ でない方を $Y$ ，直線 $AX$ と $\Gamma$ の交点のうち $A$ でない方を $Z$ とすると以下が成立しました．
$$XY=3,\quad XZ=15,\quad PY=10$$

このとき線分 $AM$ の長さは互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}$と表されるので $a+b$ を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

三角形 $ABC$ があり，線分 $BC$ 上に点 $P$ をとる．三角形 $ABP$$,$ 三角形 $ACP$ の内心をそれぞれ $I,J$ とすると，
$$IJ \parallel BC,\quad AB:AC=4:5,\quad BP=8,\quad CP=9$$
が成立したので三角形 $ABC$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

一辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ があり，辺 $AB,BC,CD$ 上にそれぞれ点 $P,Q,R$ を三角形 $PQR$ が $PQ＝QR$ の直角三角形になるようにとると，五角形 $APQRD$ の周の長さは $36$ であった．このとき五角形 $APQRD$ の面積を解答してください．

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．