$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき,
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD=30,DE=10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形$ABC$の内心を$I$,$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7,CI=15,IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
凸四角形$ABCD$は内接円と外接円を持ち,$AB=5,DC=3,AB//DC$であった.
$AC$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
中心を$O$とする円上に点$A,B$があり,線分$AB$上に点$P$をとると$AB=7,AP=2,OP=3$であった.
このとき$AO$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
円に内接する四角形$ABCD$があり,対角線の交点を$P$とすると$AB=AD=24,AP=16$であった.
このとき$CP$の長さを解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13,BC=6,CD=8,BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり,
$AB=6,BD=4$であった.このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
$AB=36,AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$,線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
$AB=33,BC=41,CA=26$の三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形$ABC$の外心を$O$とする. $AO$を直径とする円と$AB$,$AC$の交点のうち$A$でないものをそれぞれ$D,E$とすると$DE=3,CD=5$であり四角形$BCED$は内接円を持ちました.
このとき三角形$ABC$の面積を解答してください.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.
三角形$ABC$があり,また点$C$を通る点$B$で$AB$に接する円$O$がある.円$O$上でありかつ
三角形$ABC$の内部に$BD=CD$となる点$D$をとり$AC$と円$O$の交点のうち$C$でないものを$E$とおくと
$AB=15,BC=10,DE=16$であった.このとき$AC$の長さの$2$乗は互いに素な正整数$a,b$によって$\frac{a}{b} $と表されるので$a+b$の値を解答してください.
ただし点$A,C,E$は$ACE$の順に一直線上に並んでいるものとする.
答えは正の整数値となるので,その整数値を半角で入力してください.