MrKOTAKE
問題文
鋭角三角形 $ABC$ があり， $B$ から $AC$ への垂線の足を $D$ とし，重心を $G$ ，垂心を $H$ とする．このとき $4$ 点 $B,C,G,H$ は共円であり$AD＝3,CD＝5$であったので， $AB$ の長さの $2$ 乗を解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: MrKOTAKE
問題文
$AB<AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ について垂心を $H$ とし，三角形 $ABC$ の外接円と直線 $BH$ ，直線 $CH$ の交点をそれぞれ $(D\neq B),E(\neq C)$ とする．半直線 $DE$ と直線$BC$の交点を$P$とすると，三角形 $AEH$ の外接円は直線 $HP$ に点 $H$ で接し， $PH＝3,AE＝4$ であった．このとき線分 $AB$ の長さの $2$ 乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: MrKOTAKE
問題文
$AB<AC$ なる三角形 $ABC$ について，$AB=AD$ なる線分 $BC$ (端点を含まない) 上の点を $D$，円 $ABD$ と線分 $AC$ の交点を $E(\neq A)$，円 $BEC$ と線分 $AD$ の交点を $F$ とする．
直線 $BF$ と円 $FDC$ が再び交わる点を $P$ とすると，$AP\parallel BC$ かつ $PE=5, BC=12$ が成立したとき，$AB$ の長さの二乗は互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: pomodor_ap
問題文
$AB=5, AC=8, \angle A=60^{\circ}$ なる三角形 $ABC$ について，外接円の $A$ を通らない弧 $BC$ の中点を $M$ とする．相異なる $4$ 点 $P,Q,B,C$ がこの順で同一直線上に並び，$\angle APB:\angle MPB=\angle AQB:\angle MQB=3:1$ が成立した．線分 $PQ$ の長さは互いに素な正の整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表せるので，$a+b$ を解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: pomodor_ap
問題文
三角形 $ABC$ があり， $ \angle ACB$ の二等分線と $AB$ の交点を $D$ とし，線分 $BC$ 上に点 $P$ ，線分 $AC$ 上に点 $Q$ をとると相異なる $4$ 点 $A,C,D,P$と$B,C,D,Q$ はそれぞれ共円であり $CP＝3,CQ＝4,AB＝15$ が成立した．このとき三角形 $ABC$ の面積の $2$ 乗を解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: MrKOTAKE
問題文
三角形 $ABC$ の内部に点 $D$ をとると $DB＝DC,AC＝AD, \angle DBC=19^{\circ}, \angle ABD=30^{\circ} $ が成立したので $\angle BAC$ の大きさを度数法で解答せよ．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
Writer: pomodor_ap
問題文
$AB＜AC$の三角形$ABC$があり，内心を$I$，直線$AI$と三角形$ABC$の外接円の交点を$M(≠A)$とする．$∠A$内の傍接円と辺$BC$の共有点を$P$としたとき$4$点$BIPM$は共円であり，$BI＝5，BC＝11$であった．このとき$IP$の長さは正の整数$a,b$と平方因子を持たない正の整数$c$を用いて，$a−b \sqrt{c}$と表せるので$a+b+c$を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB＜BC$なる鋭角三角形$ABC$があり，$B$から$AC$におろした垂線の足を$D$とし，線分$BC$の中点を$M$とする．三角形$ABC$の外接円上に点$E,F$をとると$4$点$EDMF$はこの順に同一直線上に存在し，$DE＝6，MF＝8，CD＝15$であったので線分$AB$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
垂心を$H$とする鋭角三角形$ABC$があり
$AB \cdot CH＝30，BC \cdot AH＝28，CA \cdot BH＝26$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$∠A$が鋭角であり$AB＝AD，BC＝CD＝7，∠ABC＝∠CDA＝90°$を満たす四角形$ABCD$がある．線分$AB$，線分$AD$の中点をそれぞれ$M,N$とし，直線$MN$と直線$BC$の交点を$P$とすると$AP＝24$であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
三角形$ABC$の重心を$G$とすると，$∠AGB＝120°，∠AGC＝150°，AB＝14$
であったので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
鋭角三角形$ABC$があり$BC$の中点を$M$とし，$B$から$AC$におろした垂線の足を
$D$とする．$AM$と$BD$の交点を$P$とし，半直線$CP$と$AB$の交点を$E$とすると$∠DEP＝∠DMP，
DM＝5，EM＝2$が成立したので
三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$とする．$H$に関して$A$と対称な点を$D$とすると，
$4$点$ABCD$は共円であり$BH＝5，AC＝20$であったので
$AB$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AD＜BC$の等脚台形$ABCD$があり線分$AB$上に$∠ADP＝∠BCP$となる点$P$をとると
$AP＝6，BP＝9，AD＝16$であったので
等脚台形$ABCD$の面積の$2$乗を解答してください．
解答形式
答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．
問題文
$AB＜AC$の鋭角三角形$ABC$があり垂心を$H$，外心を$O$とする．
直線$AO$と$BC$の交点を$D$とすると$AB：BD＝5：3，CH＝27，AH＝19$
が成立したので$AC$の長さの$2$乗を解答してください．
解答形式
例）ひらがなで入力してください。