seven_sevens

数列${a_n}$を以下のように定義する。
$$
\begin{eqnarray}
a_1&=&\int_0^1dx\\
a_{n+1}&=&\int_0^{a_n+1}x^{a_n}dx
\end{eqnarray}
$$
このとき、$\log_{10}(a_5)$の値を求めよ。

$$\int^1_0\int^{\sqrt{1-z^2}}_0\sqrt{1-z^2-y^2}dydz$$

次の値を小数第2位まで答えよ。
$$\int_0^1\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2}2}dx$$
ただし必要ならば以下のリンクを使ってもよい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布#正規分布表

$a$は$x$と独立であるとする。
$x$の方程式
$$(\cos^4x)^{\log_2(a\sin x)+1}=(a\sin2x)^{\log_2(a\sin2x)}$$
の$0\leqq x\leqq \frac\pi2$における解を$y$とする。
この時、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1\frac1{\sin^2y}da$$

$(x,y)$を$x^2+y^2=1,x\geqq0,y\geqq0$を満たすようにとる。
$z=(x,y)\cdot(\frac1{\sqrt2},\frac1{\sqrt2})$としたとき、以下の値を求めよ。
$$\int_0^1zdx$$

$$\int-\frac1{x^2}dx$$

$f(x)$を$x$の小数部分とする。
以下の値を求めよ。
$$\int^{25}_0f(\sqrt{x})dx$$

$$\int^\sqrt2_{-\sqrt2}\sin x\cos x\{\tan x+\tan{(\frac{\pi}{2}-x)}\}dx$$

$$\int^2_0[2^x]dx$$
ただし[]はガウス記号

$$\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}(5^x-5^{-x})dx$$

$$\int^3_{-1}\{(x+3)-|2x|\}dx$$

$$\int_5^7\frac{\log_2x}{\log_4x}dx$$

$$\int_{-\pi}^\pi\sin{x}dx$$

$$\int_0^{10}[x]dx$$
(ただし[ ]はガウス記号)

$$\int\sqrt{x}dx$$

$$\int dx$$

$$\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\int\{f(x+h)-f(x)\}dx$$
ただしf(x)は多項式

$$\int\frac{x^4+4}{x^2+2x+2}dx$$