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問題文

$6106$以下の正整数$N$について以下のようにスコアを定める．
スコア：整数$a,b(a≦b)$の組で$ab=N$を満たすようなものの個数．
スコアが$2$となるような$N$は何通りありますか．
但し，以下に示す10000以下の素数表を用いてもいい．
http://allthingsuniverse.com/jp/prime/10000.html

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

NK君は誕生日を迎えました．
そのことを友達のGW君に伝えようと思っています．
そのまま言っては面白くないので，日付についてこう述べることにしました．
「僕の誕生日は，月と日をくっつけると$179$の倍数になるよ」
NK君の誕生日を求めて下さい．

解答形式

半角数字で値を入力して下さい(/も忘れずに)
幾つか例を置いておきます.
1月1日⇒1/1
12月1日⇒12/1
1月12日⇒1/12
12月12日⇒12/12

問題文

整数$x,y$を用いて$131560x+133650y=z$と書ける正整数 $z$ のうち，最小のものを求めてください．

解答形式

半角数字で回答して下さい．

問題文

SKG学院では$5×5$のマス目を使い，とあるゲームが行われている．
ゲームのルールは以下の通り．
・お客さんと生徒がじゃんけんをする．勝った方が先手，負けた方が後手となる．
この時あいこは考えないものとする．
・先手は黒の碁石，後手は白の碁石をマスの上に交互に置いていく．
・同じマスには碁石は一つまでしか置けない．
・マス目が全て埋まった時,各行について次の条件を満たすものを特別な行と呼び，その個数を数える．
特別な辺：ある行の$5$マスを見た時お客さんが置いた碁石の個数が偶数個であるもの．
・特別な行の個数が偶数であればお客さんの勝ち，奇数であれば生徒の勝ちとなる．

お客さんが勝つ確率を$A$，お客さんが勝つ時の碁石の置き方の総数を$B$とする．
$A×B$の値を求めなさい.
但し回転して重なるような碁石の置き方は区別しないとする．

解答形式

半角数字で入力して下さい．

問題文

半径$66$の円に内接する正$66$角形の対角線(各辺も含む)の長さの$66$乗和を求めて下さい．
但しある長さの$𝑛$乗和とは，与えられた長さ$P_1,P_2…$について${P_1}^n + {P_2}^n …$を指します．

解答形式

答えを$2025$で割った余りを半角数字で入力してください．
4/26 19:55 誤った答えが入力されていました．大変申し訳ありません．

問題文

$29$進法において$S,K,G,6,5$の$5$文字を並べ替えてできる$5$桁の数$120$個の和を$10$進法に直して答えよ．
但し$29$進法と$10$進法の対応は以下の通り．
・$0〜9→$変わらない．
・$10$進法における$10〜28→29$進法ではそれぞれ$A,B……,R,S$と書く．
・$10$進法における$29→29$進法では$10$と書く．

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

整数 $n$ について， $n^5+n^4+32$ が素数でないことを示せ．

解答形式

簡単な証明をお書き下さい．

問題文

次の等式を満たすような $10000$ 以下の正整数の組 $(a,b,c)$ の個数を求めて下さい．

$$160a^2+153b^2+25c^2=24ab+96bc+72ac$$

解答形式

半角数字で入力して下さい．

問題文

次を満たすような正整数の組 $(x,y,z)$ をすべて求めてください．
$$2^x+9^y+2025=2009^z-65-28$$

解答形式

簡単な証明をお書き下さい．

問題文

$29$進法において$S,K,G,6,5$の$5$文字を並べ替えてできる$5$桁の数$120$個の和を$10$進法に直して答えよ．
但し$29$進法と$10$進法の対応は以下の通り．
・$0〜9→$変わらない．
・$10$進法における$10〜28→29$進法ではそれぞれ$A,B……,R,S$と書く．
・$10$進法における$29→29$進法では$10$と書く．

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

$6106$以下の正整数$N$について以下のようにスコアを定める．
スコア：整数$a,b(a≦b)$の組で$ab=N$を満たすようなものの個数．
スコアが$2$となるような$N$は何通りありますか．
但し，以下に示す10000以下の素数表を用いてもいい．
http://allthingsuniverse.com/jp/prime/10000.html

解答形式

半角数字で入力してください．

問題文

整数$x,y$を用いて$131560x+133650y=z$と書ける正整数 $z$ のうち，最小のものを求めてください．

解答形式

半角数字で回答して下さい．