$327498^{789798}の1000000桁を求めよ。$
半角英数字で解答してください。
下の問題の積分の値を求めなさい。 $$ \int_0^\infty \frac{\ln(x)}{(x^2+1)^2} dx $$
例）$-\frac{1}{2}$の場合 -1/2 と半角英数字で入力してください。
$ω=e^{\frac{2πi}{7}}$を原始 7 乗根とする$A=ω+ω 2 +ω 4$および$B=ω 3 +ω 5 +ω 6$ とおくとき、$A^3 +B^3$ の値を求めよ。
半角英数字入力してください。
次の方程式を解いて、$x$の値をすべて求めてください。 $$x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0$$
$a,b,c,d,e$のように解答してください。($π$はpiで$i$(虚数単位)はiで分数は$\frac{1}{2}$の場合は1/2のように解答してください。)
次の無限積の値を評価してください。
$$ \prod_{n=2}^{\infty} \left( 1 - \frac{1}{n^3} \right) $$
$1/2$のように半角で入力してください
56の10000乗を求めなさい。
半角英数字で解答してください。(17709桁)
素数を無限に生成する2次多項式は存在するか。
$$\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{5+\sqrt{7+\sqrt{11+\sqrt{13+...}}}}}}$$ この無限入れ子根号は、発散するのか。
証明をしてください。
$$\sum_{i=1}^{n} x_i^n = y^n$$ $x_i$がすべて互いに素でnが6以上のときこの式を満たす自然数は高々有限個しか存在しない。
この命題をABC予想を真として、真か偽を証明しなさい。
$a^{17}+b^{17}=c^{17}$を満たす自然数の組み合わせ$(a,b,c)$が存在しないことを示せ。
多少厳密じゃなくても正解になります。
リーマンゼータ関数の自明でないゼロ点は閉じた形で表せられるか。
証明またはリーマンゼータ関数の自明でないゼロ点の閉じた形を解答しなさい。
