sulippa
問題文
△ABCで、内接円の半径を$r$とする。
$tanA＝1/k,a＝4k,r＝k$
のとき、△ABCの面積の最小値を求めよ。
解答形式
半角数字の既約分数で1行目に分子、2行目に分母を書いてください、整数の場合も分母を1としてください。
問題
$p$を$3$より大きい素数とする
$S=\sum_{k=1}^{p-2} k \cdot (k!) \cdot ((p-k-1)!)$
を$p$で割った余りを求めよ。
解答形式
解答は既約分数で表せるので、
1行目に分子、
2行目に分母
を半角で書いてください
分母は1になる場合も書いてください
問題文
$0.017$$<$$tan1°$$<$$0.018$
を示せ。
解答形式
大学数学なし
自己流ですが、解説を付けているのでぜひ挑戦してみてください
問題文
$p$ を $p \ge 5$ なる素数とする。集合 $G_p = {1, 2, \dots, p-1}$ の部分集合 $S$ が自己双対的であるとは、
$$a \in S \implies a^{-1} \pmod p \in S \quad \text{かつ} \quad a \in S \implies p-a \in S$$
が全ての $a \in S$ に対して成り立つことと定義する（ここで $a^{-1}$ は $\pmod p$ における $a$ の乗法逆元）。
$N_p$ を、$G_p$ の自己双対的な部分集合 $S$ の総数とする（空集合 $\emptyset$ も含む）。
$N_p = 32$ となるような素数 $p$ ($p \ge 5$) をすべて求めよ。
解答形式
解を半角1スペースおきに小さい順に並べてください
問題文
n を正の整数とし、$p$ を素数とする。$n!$ の素因数分解における $p$ の指数を $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} \rfloor$ とする。
量 $Q_n$ を次のように定義する。
$$ Q_n = \sum_{p \le n} \left( \frac{n}{p-1} - E_p(n!) \right) \log p $$
ただし、和は $n$ 以下の全ての素数 $p$ を走り、$\log$ は自然対数とする。
次の極限値を求めよ。
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{Q_n}{n} $$
ただし、オイラー・マスケロー二定数を $γ$ とする。
解答形式
半角で