実数から実数への関数$f$であって任意の実数$x$、$y$について$$f(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y$$ が成り立つようなものを全て求めよ。
簡単でいいので証明もお願いします。
$n$を正整数、$p$を素数とする。 $n^{2}+p$が$4$で割り切れるような組$(n$、$p)$は無限に存在することを示せ。
証明をお願いします。
$x$、$y$、$n$を正整数、$p$を$n$以上の素数とする。 $$x^{p}-y^{p}=p^{n}$$ を満たすような組($x$、$y$、$n$、$p$)は存在しないことを示せ。
