実数から実数への関数$f$であって任意の実数$x,y$について$$f(x)+f(f(y)+x)=f(f(x))+4y$$ が成り立つようなものを全て求めよ。
簡単でいいので証明もお願いします。
$n$を正整数、$p$を素数とする。 $n^{2}+p$が$4$で割り切れるような組$(n,p)$は無限に存在することを示せ。
証明をお願いします。
