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問題文

半径6の円Oがあり、図のように弦ABをひく。

点P₁はAから出発し、弧ABの長い方を通ってBまで動く。BについたらすぐにAへ戻り、これを繰り返すものとする。

点P₂はBから出発し、弧ABの短い方を通ってAまで動く。AについたらすぐにBへ戻り、これを繰り返すものとする。

ここで、点P₁の速さは毎秒1/3π、点P₂の速さは毎秒πとする。

さらに、弧AP₁=3/2πのときに、∠BAP₁=90°が成り立つ。

点P₁と点P₂が動き始めてから300秒後以内に、四角形AP₁BP₂の面積が最大となるタイミングは何回あるか。

解答形式

例）単位は不要です、半角数字のみで答えてください。

問題文

図のように、点Oを中心とする円の周上に、5点A,B,C,D,Eがあります。
BE=8,BC=EC=4√5であり、ADとBEの交点をPとすると、AP=2√2,PD=4√2、
ADとECの交点をQとしたとき、QD/PQ=√10/2-1が成り立ちました。
このとき、三角形PQEの面積を求めなさい。ただし、図は正確とは限りません。

解答形式

半角数字を用いてください。答えが分数になる場合は、「分子/分母」で表してください。