【問題】
実数全体で定義された連続関数の列 ${f_n(x)}_{n=1}^{\infty}$ を以下のように帰納的に定義する。
$$f_1(x) = \frac{1}{x^2 + \sqrt{2}x + 1}$$
$$f_{n+1}(x) = 2x \cdot f_n(x) - \frac{d}{dx}\left[ (x^2+1) \cdot f_n(x) \right] \quad (n \ge 1)$$
このとき、次の定積分 $I$ の値を求めよ。
$$I = \int_{0}^{1} f_3(x) \, dx$$
解答形式
必要であれば、ルートを表す√の文字(例：√A)、円周率であるπの文字、虚数であるiの文字を使っても良い。
また、項が複数存在する場合はA + B - Cのように半角スペースで分け、
分数で答える場合は、A/Bと答えること。(A、Bは実数又は複素数)
