D | ポロロッカ

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問題文

赤いボールと青いボールがそれぞれ十分に入っている袋から $50$ 個のボールを取り出して一列に並べました．このとき，次の条件を満たす取り出し方において，取り出した青いボールの個数としてあり得る値の総和を求めてください．
　・連続する $3$ 個のボールの少なくとも $1$ つは赤いボールである．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

実数 $a,b$ が $a+b=10$ を満たすとき， $a^3+b^3$ の最小値を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$1$ 辺の長さが $10$ である正方形 $ABCD$ の内部に点 $P$ をとると， $△ACP$ と $△BDP$ の面積がどちらも $10$ になりました． $P$ から $AB$ に下ろした垂線の足を $E$ としたとき， $AE$ の長さとしてありうる値の総積を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

$2^p+q^2=5r$
を満たす $100$ 以下の素数の組 $(p,q,r)$ 全てにおいて， $pqr$ の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

円に内接する四角形 $ABCD$ の対角線の交点を $P$ としたとき，
$AB=14\, , AP=13\, ,AD=16\, ,BP=PD$
が成り立ちました．このとき $AC$ の長さを求めてください．ただし求める答えは互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので， $p+q$ を解答してください．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

通常のサイコロを，素数の目が $2$ 回出るまで振り続けます．振った回数が $10$ 以下の素数である確率は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}$ と表せるので， $p+q$ を解答してください．
通常のサイコロとは， $1$ から $6$ までの目が存在し，それらが等確率に出現するサイコロを指します．

解答形式

半角数字で解答してください．

問題文

$a, b$ を整数とします． $x$ についての方程式
$x^2+ax+b=0$ について， $a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました． $0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

問題文

$\frac{n}{144}$ が $1$ より小さい既約分数になるような自然数 $n$ の個数を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

問題文

三角形 $ABC$ の重心を $G$ とすると $AB=5，AC=7，BG=2$ であった.
このとき $CG$ の長さの $2$ 乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

問題文

凸五角形 $ABCDE$ は以下を満たします．
$\begin{cases} AB=BC=CD=DE \\\\ 2\angle{BAE} = \angle{CBA}\\\\ 2\angle{ECA} = \angle{AEC} = \angle{BAE} + 30^{\circ} \end{cases}$
このとき，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\angle{EDB}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^{\circ}$ と表すことができるので， $a+b$ を答えてください．

解答形式

半角数字で解答してください．

bMC_B

bzuL 自動ジャッジ難易度:

10月前

41

問題文

$728^{(729^{730})} + 730^{(729^{728})}$ は $3$ で最大何回割れますか．

解答形式

半角数字で解答してください．

KOTAKE杯001(B)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度:

9月前

55

問題文

$AB=60，BC=70，CA=80$ の三角形 $ABC$ があり，内心を $I$ としたとき
$AI$ の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

D

問題文

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