KOTAKE杯(R)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 18 / 解答数: 22 (正答率: 81.8%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。

全 22 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年9月10日22:16 KOTAKE杯(R) katsuo_temple
正解
2024年9月10日21:58 KOTAKE杯(R) katsuo_temple
不正解
2024年8月14日12:16 KOTAKE杯(R) nmoon
正解
2024年8月10日22:17 KOTAKE杯(R) arararororo
正解
2024年8月10日11:51 KOTAKE杯(R) natsuneko
正解
2024年8月7日20:58 KOTAKE杯(R) Nyarutann
正解
2024年8月7日17:27 KOTAKE杯(R) Nyarutann
不正解
2024年8月7日11:12 KOTAKE杯(R) 243
正解
2024年8月7日10:44 KOTAKE杯(R) 243
不正解
2024年8月6日22:37 KOTAKE杯(R) Firmiana
不正解
2024年8月6日19:37 KOTAKE杯(R) BAKATAN
正解
2024年8月6日19:03 KOTAKE杯(R) asmin
正解
2024年8月6日18:24 KOTAKE杯(R) shoko_math
正解
2024年8月6日5:02 KOTAKE杯(R) GaLLium
正解
2024年8月6日1:54 KOTAKE杯(R) Tehom
正解
2024年8月6日1:37 KOTAKE杯(R) yura
正解
2024年8月5日22:21 KOTAKE杯(R) imabc
正解
2024年8月5日20:33 KOTAKE杯(R) bzuL
正解
2024年8月5日12:57 KOTAKE杯(R) R_Y_040507
正解
2024年8月5日12:42 KOTAKE杯(R) yominane
正解
2024年8月5日11:23 KOTAKE杯(R) sdzzz
正解
2024年8月5日10:56 KOTAKE杯(R) Furina
正解

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問題文

AB=15, AC=24の鋭角三角形ABCがあり内心をI, 垂心をHとすると
4点BCHIは同じ円Γ上にあった.このとき円Γの半径の長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(N)

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問題文

△ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB, ACの交点のうちAでないものを
それぞれD,EとするとDE=3, CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました.
このとき△ABCの面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(S)

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問題文

AB:AC=1:2である△ABCがありACの中点をMとする.
△ABMの外接円とBCの交点のうちBでないものをDとおき,
AC上に∠ADE=90°となる点 EをとるとCD=30, DE=10であった.
このときBDの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(T)

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問題文

△ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり,
AB=6, BD=4であった. このときADの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(L)

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29

問題文

AB=30, AC=36の△ABCがあり線分BC上にBDECの順に並びBD:DE:EC=1:5:3となるよう
点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(P)

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問題文

AB=36, AC=24の△ABCがあり線分ABを1:2に内分する点D, 線分ACを3:1に
内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(O)

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問題文

△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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問題文

正三角形ABCとAP=2, BP=CP=3を満たす点Pがある.
ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

KOTAKE杯(J)

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問題文

△ABCの内心をI,∠A内の傍心をJとすると以下が成立した.
BI=7, CI=15, IJ=25
このときBCの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると
△ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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問題文

凸四角形ABCDは内接円と外接円を持ち,AB=5, DC=3, AB//DCであった.
ACの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.

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円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
このときCPの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください.