アクセスがしづらい状況について (2025年1月23日14:22)
現在、ポロロッカにアクセスがしづらい状況が発生しております。 サーバー強化など応急処置は完了しておりますが、本格的な調査は2月ごろとなる見込みです。 ご迷惑をおかけし、大変申し訳ございません。

KOTAKE杯001(R)

MrKOTAKE 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年8月5日10:00 正解数: 19 / 解答数: 24 (正答率: 79.2%) ギブアップ不可
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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。
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全 24 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年1月23日15:55 KOTAKE杯001(R) Kta
正解
2025年1月23日15:39 KOTAKE杯001(R) Kta
不正解
2024年9月10日22:16 KOTAKE杯001(R) katsuo_temple
正解
2024年9月10日21:58 KOTAKE杯001(R) katsuo_temple
不正解
2024年8月14日12:16 KOTAKE杯001(R) nmoon
正解
2024年8月10日22:17 KOTAKE杯001(R) arararororo
正解
2024年8月10日11:51 KOTAKE杯001(R) natsuneko
正解
2024年8月7日20:58 KOTAKE杯001(R) Nyarutann
正解
2024年8月7日17:27 KOTAKE杯001(R) Nyarutann
不正解
2024年8月7日11:12 KOTAKE杯001(R) Americium243
正解
2024年8月7日10:44 KOTAKE杯001(R) Americium243
不正解
2024年8月6日22:37 KOTAKE杯001(R) Firmiana
不正解
2024年8月6日19:37 KOTAKE杯001(R) BAKATAN
正解
2024年8月6日19:03 KOTAKE杯001(R) asmin
正解
2024年8月6日18:24 KOTAKE杯001(R) shoko_math
正解
2024年8月6日5:02 KOTAKE杯001(R) GaLLium
正解
2024年8月6日1:54 KOTAKE杯001(R) Tehom
正解
2024年8月6日1:37 KOTAKE杯001(R) yura
正解
2024年8月5日22:21 KOTAKE杯001(R) imabc
正解
2024年8月5日20:33 KOTAKE杯001(R) bzuL
正解
2024年8月5日12:57 KOTAKE杯001(R) R_Y_040507
正解
2024年8月5日12:42 KOTAKE杯001(R) yominane
正解
2024年8月5日11:23 KOTAKE杯001(R) sdzzz
正解
2024年8月5日10:56 KOTAKE杯001(R) Furina
正解

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$AB=15，AC=24$の鋭角三角形$ABC$があり内心を$I$，垂心を$H$とすると
$4$点$BCHI$は同じ円 $Γ$上にあった.このとき円 $Γ$の半径の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の外心を$O$とする. $AO$を直径とする円と$AB$，$AC$の交点のうち$A$でないものをそれぞれ$D，E$とすると$DE=3，CD=5$であり四角形$BCED$は内接円を持ちました.
このとき三角形$ABC$の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき，
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD＝30，DE＝10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり，
$AB＝6，BD=4$であった．このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=30，AC=36$の三角形$ABC$があり線分$BC$上に$BDEC$の順に並び$BD:DE:EC=1:5:3$となるよう
点$D，E$をとると，線分$AB$と$AC$に接し点$D，E$を通る円が存在した.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=36，AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$，線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB$の長さとしてあり得る値の総和の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の内心を$I$，$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7，CI=15，IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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このとき$CP$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13，BC=6，CD=8，BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．