KOTAKE杯001(R)

MrKOTAKE 自動ジャッジ難易度: 数学 > 競技数学

2024年8月5日10:00 正解数: 19 / 解答数: 24 (正答率: 79.2%) ギブアップ不可

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この問題はコンテスト「KOTAKE杯」の問題です。

コンテスト順位表問題一覧問題質問(0)

全 24 件

回答日時	問題	解答者	結果
2025年1月23日15:55	KOTAKE杯001(R)	Kta	正解
2025年1月23日15:39	KOTAKE杯001(R)	Kta	不正解
2024年9月10日22:16	KOTAKE杯001(R)	katsuo_temple	正解
2024年9月10日21:58	KOTAKE杯001(R)	katsuo_temple	不正解
2024年8月14日12:16	KOTAKE杯001(R)	nmoon	正解
2024年8月10日22:17	KOTAKE杯001(R)	arararororo	正解
2024年8月10日11:51	KOTAKE杯001(R)	natsuneko	正解
2024年8月7日20:58	KOTAKE杯001(R)	Nyarutann	正解
2024年8月7日17:27	KOTAKE杯001(R)	Nyarutann	不正解
2024年8月7日11:12	KOTAKE杯001(R)	Americium243	正解
2024年8月7日10:44	KOTAKE杯001(R)	Americium243	不正解
2024年8月6日22:37	KOTAKE杯001(R)	Firmiana	不正解
2024年8月6日19:37	KOTAKE杯001(R)	BAKATAN	正解
2024年8月6日19:03	KOTAKE杯001(R)	asmin	正解
2024年8月6日18:24	KOTAKE杯001(R)	shoko_math	正解
2024年8月6日5:02	KOTAKE杯001(R)	GaLLium31	正解
2024年8月6日1:54	KOTAKE杯001(R)	Tehom	正解
2024年8月6日1:37	KOTAKE杯001(R)	yura	正解
2024年8月5日22:21	KOTAKE杯001(R)	imabc	正解
2024年8月5日20:33	KOTAKE杯001(R)	bzuL	正解
2024年8月5日12:57	KOTAKE杯001(R)	Hapican_	正解
2024年8月5日12:42	KOTAKE杯001(R)	yominane	正解
2024年8月5日11:23	KOTAKE杯001(R)	sdzzz	正解
2024年8月5日10:56	KOTAKE杯001(R)	wasab1	正解

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$AB=15，AC=24$の鋭角三角形$ABC$があり内心を$I$，垂心を$H$とすると
$4$点$BCHI$は同じ円 $Γ$上にあった.このとき円 $Γ$の半径の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の外心を$O$とする. $AO$を直径とする円と$AB$，$AC$の交点のうち$A$でないものをそれぞれ$D，E$とすると$DE=3，CD=5$であり四角形$BCED$は内接円を持ちました.
このとき三角形$ABC$の面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB:AC=1:2$である三角形$ABC$があり$AC$の中点を$M$とする.
三角形$ABM$の外接円と$BC$の交点のうち$B$でないものを$D$とおき，
$AC$上に$∠ADE=90°$となる点 $E$をとると$CD＝30，DE＝10$であった.
このとき$BD$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=30，AC=36$の三角形$ABC$があり線分$BC$上に$BDEC$の順に並び$BD:DE:EC=1:5:3$となるよう
点$D，E$をとると，線分$AB$と$AC$に接し点$D，E$を通る円が存在した.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の重心$G$に関して$A$と対称な点を$D$とすると$4$点$ABDC$は共円であり，
$AB＝6，BD=4$であった．このとき$AD$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=36，AC=24$の三角形$ABC$があり線分$AB$を$1:2$に内分する点$D$，線分$AC$を$3:1$に内分する点$E$をとり$BE$と$CD$の交点を$P$とすると$AP=14$であった.
このとき$BC$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の重心を$G$とすると$AB=5，AC=7，BG=2$であった.
このとき$CG$の長さの$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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正三角形$ABC$と$AP=2，BP=CP=3$を満たす点$P$がある.
$AB$の長さとしてあり得る値の総和の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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$AB=AC=90$の三角形$ABC$があり線分$BC$の中点を$M$とすると
三角形$ABC$の垂心$H$は線分$AM$を$4:1$に内分した.
このとき三角形$ABC$の面積の$2$乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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三角形$ABC$の内心を$I$，$∠A$内の傍心を$J$とすると以下が成立した.
$BI=7，CI=15，IJ=25$
このとき$BC$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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円に内接する四角形$ABCD$があり,対角線の交点を$P$とすると$AB=AD=24，AP=16$であった.
このとき$CP$の長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．

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四面体$ABCD$は以下を満たす.
$AB=AC=AD=13，BC=6，CD=8，BD=10$
このとき四面体$ABCD$の体積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので，その整数値を半角で入力してください．