test

問題文

$x>1 , y>1$で、
$α = log_4 x , β = log_8 y $ と定める。 $2α + 3β =2 $ のとき、$x+y $ のとりうる最小の値を求めよ。

この問題は、コンテスト機能のテストをするために投稿します。大喜利でもどうぞ。
$$2+2=?$$

問題文

cipher君は98％の確率で佐る。いまからcipher君が佐るのを失敗するまでに佐る回数をPとする。
Pの分散を求めろ

解答形式

非負整数で求めろ

問題文

実数$x$についての以下の方程式を解いてください。($0\leq x\leq 1$)
$$
\tan(\color{red}{\sin^{-1}x})+\cot(\color{blue}{\cos^{-1}x})=\sin(\color{green}{\cot^{-1}x})+\cos(\color{purple}{\tan^{-1}x})
$$
ただし$\cot{x}$は$\frac{1}{\tan{x}}$を意味し、$\sin^{-1}x,\cos^{-1}x,\cot^{-1}x,\tan^{-1}x$でそれぞれの逆関数を表すこととします。

（※定義域と値域の取り方はWikipedia等にあるような一般的なものを用います）

解答形式

解は一つに定まり、整数$a,b$を用いて$x=\sqrt{a+\sqrt{b}}$と書けるので、$a^{10}+b^{10}$の値を半角英数字で入力してください。

問題文

半径1の円上に3点A,B,Cを取る
三角形ABCの面積の最大値を答えよ

解答形式

答えのみ

問題文

4x4のマス目のうち、0個以上のマスを選んで1つずつ地雷を置き、すべてのマスに周囲8マス(自身を含まない)の地雷の数を書きます。
地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

問題文

$\frac{n}{144}$が$1$より小さい既約分数になるような自然数$n$の個数を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

高さが100cmで底面積が600cm²の直方体の形をした水槽がある。この水槽は通常の水槽とは異なり、水槽の底面を上下移動させることができる。（底面が移動するとそれに伴って水も移動するため、水面も移動する。）
まず、底面を1番下にした状態で毎分500cm³で40分間、水を入れた。
次に底面を上にXcm移動させた。
そして底面が上に移動した状態で毎分600cm³で60分間、水を入れた。
そして底面を上にXcm移動させると、4000 cm³ だけ水が溢れ出た。

この時、Xの値を求めなさい。ただし分数になる場合は以下のように答えなさい。

（例　1/2の場合は12 54/73の場合は5473 22/23の場合は2223 と答える ）

問題文

4x4のマス目を1x2のタイル8枚で敷き詰める方法は何通りありますか？

解答形式

半角数字で入力してください。

$H$高校には一郎，二郎，三郎，...，$n$郎の$n$人の生徒が在籍している．この$n$人が英語と数学の試験を受けたとき，英語の分散が2，数学の分散が8，英語と数学の相関係数が0.5であった．
$1 \leq k \leq n$を満たす自然数$k$について，$\vec{a}$の第$k$成分は$k$郎の英語の平均値との偏差，$\vec{b}$の第$k$成分は$k$郎の数学の平均値との偏差となるように$\vec{a}, \vec{b}$を定義する．
このとき，$\vec{a}$と$\vec{b}$の内積$\vec{a}\cdot\vec{b}$を求めよ．

ある座標平面がある。
（6、2）（6、0）（8、0）（8、18）（0、18）（0、2）（0、0）をそれぞれ
点A B C D E F G とする。この時、四角形ABGFと六角形DCBAFEの面積をそれぞれ2等分する直線Lを引くことを考える。
直線Lのy切片の絶対値を求めよ。

問題文

$1$ 以上 $12$ 以下の整数からなる集合を $U$ とし，空でない $U$ の部分集合 $S, T$ を
$$S \cup T = U，S \cap T = \phi$$となるよう定めたところ，$S$ の元の和と $T$ の元の平方和が等しくなりました．このような集合の組 $(S, T)$ すべてに対する「$S$ の元の和」の総和を解答して下さい．

たとえば，
$$S = \{1, 2, ..., 9\}，T = \{10, 11, 12\}$$であるなら，$S$ の元の和は $1 + 2 + \cdots + 9 = 45$ と計算され，$T$ の元の平方和は $10^2 + 11^2 + 12^2 = 365$ と計算されます．

解答形式

半角英数にし、答えとなる正整数値を入力し解答して下さい．