数学の問題一覧

問題文

ある神社ではおみくじを販売していて、おみくじの内容について次のようなことが分かっています。

・くじは2026本あり、それぞれに運勢が1つ書いてある。
・運勢は7種類あり、大吉、中吉、小吉、凶、大凶、吉、平である。
・(大吉の本数):(中吉の本数)=5:7
・(中吉の本数):(小吉の本数)=9:11
・(小吉の本数):(凶の本数)=7:4
・(凶の本数):(大凶の本数)=11:8
・(吉の本数):(平の本数)=5:2

平の本数を求めてください。

解答形式

答えの数字を半角数字で入力してください。

雑談

ここ3年ぐらい吉しか引いてないです。

問題文

2022^2022を10で割った余り。

解答形式

どうやってといたかもかいてね。
ひらがなでいいよ。
これはさんすうだからね。

問題文

ある数は2の倍数であり、1を引くと3の倍数である。この数を、小さい順で10個答えよ

解答形式

数字を10個

問題文

プロジェクト空間 $\mathbb{P}^2$ 内の射影多様体 $V = Z(x^3 + y^3 + z^3) \subset \mathbb{P}^2$ を考える。この多様体が非特異であることを示しなさい。

解答形式

証明してください。

問題文

$R_{a}をa$桁のレピュニット数とします.
$R_{24}$を素因数分解しなさい.
但しレピュニット数とは,各桁が全て$1$である数のことを指します.

解答形式

ある相異なる正整数$a_{1}…a_{10}$を用いて,
$R_{24}=a_{1} \times a_{2} \times … \times a_{10} $と書けるので,$a_{1}+…+a_{10}$の値を求め,その値を半角数字で入力して下さい.

問題文

聖くんと光くんはトランプゲームを行うことにした.

なお,$1$ から $13$ までの数字が書かれたトランプをそれぞれ四枚ずつ用いる.

ルールは以下の通り.
- 聖くんはトランプを $1$ 枚から$3$ 枚まで引くことができる.
- 光くんは幾つかの質問をして,聖くんが引いたトランプに書かれた数字を回答する.

光くん「書かれた数字の和を教えて」
聖くん「$31$ だよ」
光くん「うーん難しいな……なにかヒントくれない？」
聖くん「トランプに書かれた数字の積を求めたら、各位の和は $2$ になったよ」

光くんが引いたトランプの目として考えられるものを全て求めなさい。

解答形式

答えが1,2,4の場合は(1,2,4)と入力して下さい.(小さい順に)

問題文

以下の無限級数の値を求めてください。
$$ S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2 \binom{2n}{n}} $$
ここで、
$$
\begin{pmatrix} 2n \\ n \end{pmatrix}=\frac{(2n)!}{(n!)^2}
$$は中央二項係数です。

解答形式

$\frac{9^2}{5}$の場合は、9^2/5のように解答してください。

問題文

$327498^{789798}の1000000桁を求めよ。$

解答形式

半角英数字で解答してください。

問題文

56の10000乗を求めなさい。

解答形式

半角英数字で解答してください。(17709桁)

問題文

次の広義積分の値を求めなさい。
$$ \int_0^\infty \sin(x^2) dx $$

解答形式

$\sqrt\frac{1}{2}$の場合は√1/2と解答してください。

工夫して答えなさい。

99×99＝？

${}$　西暦2025年問題第3弾です。九九表81個の数の総和を求めると2025であることが、いろいろなところで語られています。それを元にアレンジしてみました。工夫をして計算してほしいところですが、根性でもどうぞ！

解答形式

${}$　解答は求める和をそのまま入力してください。
（例）103 → $\color{blue}{103}$