整数問題(2)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 高校数学
2024年8月9日1:53 正解数: 18 / 解答数: 35 (正答率: 51.4%) ギブアップ数: 1
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問題
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全 35 件

回答日時 問題 解答者 結果
2024年8月10日22:44 整数問題(2) ゲスト
正解
2024年8月10日20:50 整数問題(2) Namesh
正解
2024年8月10日20:48 整数問題(2) katsuo.tenple
不正解
2024年8月10日20:43 整数問題(2) katsuo.tenple
不正解
2024年8月10日20:42 整数問題(2) katsuo.tenple
不正解
2024年8月10日20:40 整数問題(2) katsuo.tenple
不正解
2024年8月10日17:50 整数問題(2) sdzzz
正解
2024年8月10日17:48 整数問題(2) sdzzz
不正解
2024年8月9日17:29 整数問題(2) asmin
正解
2024年8月9日10:58 整数問題(2) Tehom
正解

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△ABCの重心をGとするとAB=5, AC=7, BG=2であった.
このときCGの長さの2乗を解答してください.

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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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点D,Eをとると,線分ABとACに接し点D,Eを通る円が存在した.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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内分する点EをとりBEとCDの交点をPとするとAP=14であった.
このときBCの長さの2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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外心をOとする△ABCがあり線分BC上に点Dをおくと以下が成立した.
AD=CD, BD-CD=15, OB=24, OD=9
このときABの長さを解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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正三角形ABCとAP=2, BP=CP=3を満たす点Pがある.
ABの長さとしてあり得る値の総和の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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問題文

AB=AC=90の△ABCがあり線分BCの中点をMとすると
△ABCの垂心Hは線分AMを4:1に内分した.
このとき△ABCの面積の2乗を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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$a, b$ を整数とします．$x$ についての方程式
$$
x^2+ax+b=0
$$について，$a+b=k$ となるすべての $(a, b)$ の組についてそれぞれの方程式を解いていくと，方程式が整数解をもつ(重解含む)ような $(a, b)$ の組が $4$ 種類のみ存在しました．$0≦k≦20$ としたとき， $k$ としてありうる値の総和を求めてください．

解答形式

半角数字で解答してください。

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△ABCの重心Gに関してAと対称な点をDとすると4点ABDCは共円であり,
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解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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△ABCの外心をOとする. AOを直径とする円とAB, ACの交点のうちAでないものを
それぞれD,EとするとDE=3, CD=5であり四角形BCEDは内接円を持ちました.
このとき△ABCの面積を解答してください.

解答形式

答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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円に内接する四角形ABCDがあり,対角線の交点をPとするとAB=AD=24, AP=16であった.
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答えは正の整数値となるので, その整数値を半角で入力してください．

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解答形式

半角数字で解答してください．