A. 14分割

G414xy 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月1日21:00 正解数: 9 / 解答数: 10 (正答率: 90%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「G4x4MC (x=1)」の問題です。

全 10 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年7月4日22:57 A. 14分割 yu23578
正解
2025年6月5日18:33 A. 14分割 Mate
正解
2024年10月17日20:29 A. 14分割 yura
正解
2024年10月4日14:09 A. 14分割 natsuneko
正解
2024年10月2日19:27 A. 14分割 akkinandaze
正解
2024年10月1日21:49 A. 14分割 Nyarutann
正解
2024年10月1日21:31 A. 14分割 Americium243
不正解
2024年10月1日21:25 A. 14分割 Weskdohn
正解
2024年10月1日21:17 A. 14分割 ISP
正解
2024年10月1日21:02 A. 14分割 arararororo
正解

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半角数字で入力してください。

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地雷を置くすべてのパターンにおいて書かれている数字の総和を求めてください。

解答形式

半角数字で入力してください。

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半角数字で入力してください。

連続する整数の積

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$n$を正の整数とします。連続する$10$個の整数の積$n(n+1)(n+2)(n+3)…(n+9)$が$2025^3$で割り切れるような$n$としてあり得る最小のものを求めてください。

解答形式

$n$の値を半角で入力してください。

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10の倍数でない正の整数 $n$ に対し, $f(n)$は, 十進法表示で $n$ を $1$ の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえば$f(123456789) = 987654321$です. $n+f(n)$が81の倍数となるような十進法で10桁の$n$の個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

整数

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$
f(x)= 2^{2^{x}x}-1
$
とする。このとき、
$
f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A
$
とすると、Aの一の位の数字は何になるか。

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三角形 $T$ の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,$T$ の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.$T$ の各辺の長さを求めよ.

解答形式

$T$の3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は採点できないので、解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。

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$(0,0),(4,0),(0,4),(4,4)$を頂点とする正方形を、頂点が全て格子点上にある三角形4つに分割する方法はいくつありますか。
回転や裏返しをして同じ形になるものも区別するものとします。

解答形式

半角数字で入力してください。

初投稿

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命題「aⁿ+bⁿ=cⁿ (n整数、a,b,cの最大公約数1)を満たす全ての自然数a,b,cは互いに素である」の真偽を述べよ

解答形式

真ならば真、偽ならば偽と入力

C

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15

問題文

三角形 $ABC$ の外心を $O$,垂心を $H$,外接円を $\Gamma$ とする.そして,以下のように点を4つとる.

  • 直線 $BH$ と $\Gamma$ との交点を $P(\not=B)$ とする.
  • 直線 $PO$ と $\Gamma$ との交点を $Q(\not=P)$ とする.
  • 直線 $QH$ と $\Gamma$ との交点を $R(\not=Q)$ とする.
  • 直線 $RO$ と $\Gamma$ との交点を $S(\not=R)$ とする.

このとき,3点 $ C,H,S$ が同一直線上にあった.

$$AH=17 , AO=11$$

のとき,三角形 $ABC$ の面積を求めてください.

解答形式

答えを2乗した値は,互いに素な2つの正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されるので,$a+b$ を求めてください.

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$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

変遷(ごめんなさい)

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36日前

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$\alpha^5-1=0$ を満たす複素数 $\alpha$ に対して関数 $f$ を $f(x)=\alpha x+1$ で定義したとき,
$f^{100}(1)$ としてありうる値の総和をすべて求めてください. ただし,$f^{100}(x)$ は $f$ を $100$ 回合成した関数とします.

解答形式

例)非負整数を答えてください.

追記

ごめんなさい解答形式を書いてなかったです