A. 14分割

G414xy 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月1日21:00 正解数: 8 / 解答数: 9 (正答率: 88.9%) ギブアップ不可
この問題はコンテスト「G4x4MC (x=1)」の問題です。

全 9 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年6月5日18:33 A. 14分割 Mate
正解
2024年10月17日20:29 A. 14分割 yura
正解
2024年10月4日14:09 A. 14分割 natsuneko
正解
2024年10月2日19:27 A. 14分割 akkinandaze
正解
2024年10月1日21:49 A. 14分割 Nyarutann
正解
2024年10月1日21:31 A. 14分割 Americium243
不正解
2024年10月1日21:25 A. 14分割 Weskdohn
正解
2024年10月1日21:17 A. 14分割 ISP
正解
2024年10月1日21:02 A. 14分割 araro
正解

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半角数字で入力してください。

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半角数字で入力してください。

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$n$の値を半角で入力してください。

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半角数字で入力してください。

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備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

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$
f(x)= 2^{2^{x}x}-1
$
とする。このとき、
$
f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A
$
とすると、Aの一の位の数字は何になるか。

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$自然数Xについて、Xの各位の数字を足し合わせた値をk(X)とおく。$
$4桁の自然数A,Bにおいて$$$
\begin{eqnarray}
\frac{k(A)}{k(B)}=\frac{A}{B}=n
\end{eqnarray}
$$$ (nは2以上の整数)$
$のとき、Aの取りうる値は何個あるか。$
半角数字のみで答えよ

Triangle T

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三角形 $T$ の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,$T$ の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.$T$ の各辺の長さを求めよ.

解答形式

$T$の3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。


問題文

一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。

$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。

解答形式

答えは整数となるので、半角で入力してください。

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但し、同型でも場所が異なるなら違う種類と見なします。

解答形式

半角数字で入力してください。

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$
f(x,n)=x^{2^{n+1}}-x^{2^{n}}とおく。
$
$
f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として
考えられるものの最小値を求めよ。
$
$
ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。
$

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解答形式

半角数字で入力してください。