$ a!=b^{2}+2となる自然数a,整数bについて、 $ $ k(a,b)=a+bとおく。 $ $ k(a,b) の値として考えられるものは何個あるか。 $
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$ f(x)= 2^{2^{x}x}-1 $ とする。このとき、 $ f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2024)=A $ とすると、Aの一の位の数字は何になるか。
$a$を定数とする。 このとき、$x$についての方程式$|x²+6x-7|-a=0$ の実数解の個数が3個になるような$a$の値を求めよ。
a=𓏸𓏸というふうに解答してください。 また、全て半角で解答してください。 答えのみ入力してください。
$ f(x,n)=x^{2^{n+1}}-x^{2^{n}}とおく。 $ $ f(a,b) と f(c,d) の最大公約数として 考えられるものの最小値を求めよ。 $ $ ただし、a,b,c,dはいずれも2以上の自然数で、a\neq b \neq c \neq d とする。 $
$p$ を素数,$n$ を自然数とする。$\log_{p}(n!)$ が有理数となるとき,その値を求めよ。
$\log_{p}(n!)$ の値をすべて求めてください。解答は小さい順に1行目から答えてください。
5進数で表された[2024]を2進数で表せ。
数字のみでOK
√5の小数部分をaとするとき、a-√5の値を求めよ。
数字や符号は半角で解答してください
下図は、2つの正方形と円を組み合わせた図形です。点(●)は小さい正方形の辺を4等分する点で、円は大きい正方形に内接しています。大きい正方形の面積が60㎠のとき、小さい正方形の面積は何㎠ですか。
半角数字で入力してください。 例)10
$$ log_{2}\sqrt{log_381} $$
一辺の長さが1である正方形を $n$ 個、頂点が合うように辺同士でつなげてできる図形を $n$-オミノ とする。ただし、$n=1$ の場合は1つの正方形である。また、$n$-オミノが多角形をなすとき($n$-オミノで囲まれた領域が存在しないとき)、これを $n$-オミノ多角形 とする。
$\rm{S_n}$が$n$-オミノ多角形であるとき、$\rm{S_n}$の辺の数が2024となるような $n$ の最小値を求めよ。
答えは整数となるので、半角で入力してください。
4x4のマス目を境界線で区切り、14分割する方法は何通りありますか?
半角数字で入力してください。
$$ |i^{2024}| $$
正の実数$x,y,z$が$$(x+1)y^2=(x−1)z^2=\frac{3}{5}xyz$$ を満たすとき、 $$\frac{z}{y}=?$$
例)?に入る数値を入力してください。