700C

MARTH 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月25日17:37 正解数: 2 / 解答数: 8 (正答率: 25%) ギブアップ数: 7

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年4月4日6:42 700C ZIRU
正解
2025年2月23日17:26 700C STnoiroiro
不正解
2024年11月20日23:54 700C iwasaki
不正解
2024年10月26日0:01 700C J_Koizumi_144
正解
2024年10月25日22:16 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日22:02 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日21:58 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日21:57 700C ゲスト
不正解

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半角数字で解答してください.

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$$a_{n+1}=x_n a_n-n b_n,\quad b_{n+1}=x_n b_n$$
$b_6=100$ となるとき, $a_6$ として取りうる値には最大値が存在し, それを $M$ とします. $M$ の最小多項式 $P$ が存在するので, $P(500)$ を求めてください. ただし, $P$ の最高次の係数は $1$ とします.

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以下の条件1を満たす正整数列 $a_n\ (n \ge 1)$ を考える.

条件1:

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適切に $a_1$ を決めると以下の条件2が成立しました. このときの $a_1$ としてありうる値の個数を解答してください.

条件2:

$\cdot$ $a_1$ の任意の素因数は十進数表記で $1$ 桁である.

$\cdot$ 任意の $i,j \ge N$ なる整数 $(i,j)$ の組について, $a_i=a_j$ となる最小の $N$ が $N=13$ である.

解答形式

解答を非負整数で入力してください.

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また,階段状な組 $A=(a_0,a_1,…,a_{20000})$ に対して スコア $S(A)$ を以下のように定めます.

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    $\quad$ ・ $k=0,1,…1000$ について $x_k$ は $0$ 以上 $20000$ 以下の 偶数
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    $\quad$ ・ $a_{x_{1000}}=0$ .

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答えを入力してください.

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正三角形$ABC, DEF$について, 三点$A, F, E$がこの順に同一直線上に並んでいます. また, 線分$AD$と線分$BE$の交点が存在したのでこれを$X$とすると三点$F, C, X$はこの順に同一直線上に並びました. 直線$BC$と直線$AE$の交点を$Y$としたとき, 以下が成立しました.
$$
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$$
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このとき,
$$\sum_{n = 1}^{2024} \sqrt{{a_{n-1}}^2 + {a_{n}}^2 - a_{n-1}a_n - 2na_{n-1} + na_n + n^2}$$
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$$
DX=\sqrt{1122} AH||DX DG=22
$$
このとき,$AX^{2}$は互いに素な正整数$a,b$を用いて$\frac{a}{b}$と表せられるので,$a+b$の値を解答して下さい。

解答形式

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