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700C

MARTH 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2024年10月25日17:37 正解数: 2 / 解答数: 8 (正答率: 25%) ギブアップ数: 7

全 8 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年4月4日6:42 700C ZIRU
正解
2025年2月23日17:26 700C STnoiroiro
不正解
2024年11月20日23:54 700C iwasaki
不正解
2024年10月26日0:01 700C J_Koizumi_144
正解
2024年10月25日22:16 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日22:02 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日21:58 700C ゲスト
不正解
2024年10月25日21:57 700C ゲスト
不正解

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十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ a,b,c,d,e,f であるような 6 桁の整数を A とし,十万,一万,千,百,十,一の位がそれぞれ e,f,a,b,c,d であるような 6 桁の整数を B とします.
相異なる 1 桁の整数 a,b,c,d,e,fe>a>0 を満たしながら動くとき,AB の最大公約数の最大値を求めてください.

解答形式

半角数字で解答してください.

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a1+2a2+3a3=n を満たす非負整数の組 (a1,a2,a3) 全てについて,
(a1+a2+a3)!a1!×a2!×a3!
の総和を f(n) とします.
f(n)6(mod12) を満たす最小の正整数 n を求めてください.

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正の実数の組 (x1,x2,x3,x4,x5) に対し, a1=b1=1 および n=1,2,3,4,5 について以下を満たす実数の組の列 (a1,b1),(a2,b2),,(a6,b6) を考えます.
an+1=xnannbn,bn+1=xnbn
b6=100 となるとき, a6 として取りうる値には最大値が存在し, それを M とします. M の最小多項式 P が存在するので, P(500) を求めてください. ただし, P の最高次の係数は 1 とします.

16月前

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問題文

以下の条件1を満たす正整数列 an (n1) を考える.

条件1:

 n1 なる正整数 n において, an+1an 以下の正整数であって an と互いに素なものの個数に等しい.

適切に a1 を決めると以下の条件2が成立しました. このときの a1 としてありうる値の個数を解答してください.

条件2:

a1 の任意の素因数は十進数表記で 1 桁である.

任意の i,jN なる整数 (i,j) の組について, ai=aj となる最小の NN=13 である.

解答形式

解答を非負整数で入力してください.

自作問題C1

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問題文

以下の条件を全て満たす 20001 個の整数の組 (a0,a1,,a20000)階段状な組 と定義します.

  • a0=a20000=0
  • k=0,1,,19999 について |ak+1ak|=1

また,階段状な組 A=(a0,a1,,a20000) に対して スコア S(A) を以下のように定めます.

  • 以下の条件を全て満たす 1001 個の整数の組 (x0,x1,,x1000) の個数.
    k=0,1,1000 について xk0 以上 20000 以下の 偶数
    k=0,1,999 について xk<xk+1
    ax1000=0

階段状な組全てに対してスコア S(A) の総和を求め,その値が 2 で割り切れる最大の回数を求めてください.

解答形式

答えを入力してください.

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問題文

ABACを満たす鋭角三角形ABCの内心をIとする。三角形ABCの内接円ωは辺BC,CA,ABとそれぞれ点D,E,Fで接している。Dを通りEFに垂直な直線とωの交点のうち,Dでない方をGとし,直線AGωの交点のうち,Gでない方をHとする。さらに,三角形BHFと三角形CHEの外接円の交点のうち,Hでない方をJとし,直線HJと直線DIの交点をXとすると以下が成立した。
DX=1122 AH||DX DG=22
このとき,AX2は互いに素な正整数a,bを用いてabと表せられるので,a+bの値を解答して下さい。

解答形式

半角数字で解答して下さい。

代数問題2

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問題文

実数列 {an}n=1,2,2024 が以下を満たしています.
a0=0
0ann+1
a2024=2025

このとき,
2024n=1an12+an2an1an2nan1+nan+n2
には最小値が存在するため, 最小値を取るときの a1000 の値を求めて下さい. (a1000 の値は一意に定まります.)

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答えは, 互いに素な正整数 a,b によって ba と表されるため, a+b の値を解答して下さい.

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Si 文字目が < ならば, ai+1=ai+1
Si 文字目が > ならば, ai+1=ai1
1ak4 (k=1,2,,14)

解答形式

半角数字で解答して下さい.

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答えは互いに素な正整数 a,b を用いて ba と表されるため, a+b の値を解答して下さい.

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以下の式の ( 10 進法における) 桁和を求めなさい.4+99k=0(500+(1)k×513)×10k

解答形式

非負整数で回答して下さい.

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Ω があり,その周上に点 P,Q があります.いま,Ω の弧 PQ 上に 2A,B を,P,A,B,Q がこの順にあるように取り,線分 PQ 上に点 C を取ると,三角形 ABC の外接円は辺 PQ に接しました.いま,CQ の中点を M とすると,BM,AQ は三角形 ABC の外接円上で交わったのでこの点を R とします.いま,三角形 ABC の外接円と三角形 PQR の外接円の R でない交点を S とするとき,
AS=4, AP=221, BC=7
が成立しました.このとき,BQ の長さは正整数 a,b,c を用いて abc と表せるので,a+b+c を解答してください.

解答形式

半角数字で解答してください.