第2回琥珀杯 E

Kohaku 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年4月2日0:00 正解数: 3 / 解答数: 3 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0
この問題はコンテスト「第2回琥珀杯」の問題です。

問題文

純循環小数(少数第一位から循環する循環小数)$x$を定義域とする関数$f(x)$を、$x$の循環部とする。ただし、循環部に0が現れ、それより大きい位に0以外の数がない場合、その0は無視するものとする。$f(\frac{5}{33})=15,f(\frac{4}{3333})=12$といった具合である。
正整数$n$に対して、$n<m<2025^{2025}$なる正整数$m$であって、$n$の値にかかわらず以下の等式を満たすものはいくつあるか。
$$f(\frac{n}{m})=(m−2)n$$
必要ならば、$$0.30102<\log_{10}2<0.30103, 0.47712<\log_{10}3<0.47713$$
を用いてよい。


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解答形式

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ただし、a=0の場合も認めます。

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互いに素な正整数q,pを用いて
p/q と表せるため、p+qを解答してください。

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0,1,2,……,8 の数字から一つずつ選んでa,b,c,d,e,f,gに代入するという操作を考える。
数字の重複を許すとき、7桁の数abcdefgが3の倍数となる確率を求めよ。
ただし、a=0の場合も認めます。
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参考:$2^{100}=1267650600228229401496703205376$