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OMC没問1

Kta 自動ジャッジ 難易度: 数学 > 競技数学
2025年3月11日10:53 正解数: 2 / 解答数: 2 (正答率: 100%) ギブアップ数: 0

全 2 件

回答日時 問題 解答者 結果
2025年3月16日13:07 OMC没問1 Nyarutann
正解
2025年3月12日3:31 OMC没問1 natsuneko
正解

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OMC没問2

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問題文

A=60,AB<AC なる三角形 ABC について,その外心を O ,垂心を H とします.直線 OH と直線 AB との交点を P としたとき,以下が成立しました.AP=8,AH=7このとき,三角形 ABC の面積は互いに素な正整数 a,c および平方因子を持たない正整数 b を用いて abc と表せるので,a+b+c を解答してください.

解答形式

半角数字で入力してください。

確率

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3

三角形ABCがある。初めに頂点ABCいずれかの頂点にランダムに駒を1つ置き、
操作nを繰り返し行うことで駒を移動させる。

n:nn+1n+2ABC342ABC1BACBCBA1ACC

345k(3k)A

自作問題7

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問題文

m,m1,n0を満たす任意の整数m,m,nに対し, A(m,n)
A(1,n)=1n!,A(m+m,n)=nk=0A(m,k)A(m,nk)を満たす。1m100,0n100を満たし, かつA(m,n)が整数であるような整数m,nについて, m×nの総和を求めよ。

Reverse digits (学コン2024-12-3)

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問題文

10の倍数でない正の整数 n に対し, f(n)は, 十進法表示で n1 の位から逆の順番で読んで得られる正の整数として定めます. たとえばf(123456789)=987654321です. n+f(n)が81の倍数となるような十進法で10桁のnの個数を解答してください.

備考

本問は大学への数学2024年12月学コン3番に掲載されている自作問題です.

整数問題(1)

tsukemono 自動ジャッジ 難易度:
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8

問題文

504と自然数xとの最大公約数をg, 最小公倍数をlとする。504の正の約数の個数をnとしたとき、gの正の約数の個数はn3lの正の約数の個数は9n2であった。xの素因数が2,3,5,7であるとき、lの値を求めよ。

解答形式

半角算用数字で答えてください。

整数

kiriK 自動ジャッジ 難易度:
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XXk(X)
4A,Bk(A)k(B)=AB=n(n2)
A
半角数字のみで答えよ

ハロウィンの体育

GaLLium31 自動ジャッジ 難易度:
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18

問題文

正整数 n に対して n10n31 で割ったあまりを f(n) としたとき,
12000k=1f(k)
の値を求めてください.

解答形式

半角英数字で回答してください.

Triangle T

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問題文

三角形 T の一つの辺の長さは平方数で,残りの辺の長さは素数であるとする.また,T の面積は整数で,外接円の直径は素数であるとする.T の各辺の長さを求めよ.

解答形式

Tの3辺の長さの総和としてありうる値の総和を解答してください。(論証は採点できないので、解説を参照してください。)

備考

2018年3月の大学への数学「読者と作るページ」に掲載された問題です。

連続する整数の積

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nを正の整数とします。連続する10個の整数の積n(n+1)(n+2)(n+3)(n+9)20253で割り切れるようなnとしてあり得る最小のものを求めてください。

解答形式

nの値を半角で入力してください。

展開図3

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問題文

図1は、あるへこみのない立体の展開図です。図1は合同な正方形2個、合同な菱型4個、合同な台形8個からなり、これを組み立てると2個の正方形1組がたがいに向かい合い、2個の台形4組がたがいに向かい合い、2個の菱形2組がたがいに向かい合います。また、図2は図1に使われている3種類の図形を、1目盛りが1cmの方眼用紙に描いたものです。図1を組み立ててできる立体の体積は何cm3ですか。
              図1

              図2

解答形式

四捨五入して整数で答えてください。
例)174cm3→4

自作3

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3

問題

n=1,2,3...k=0,1,2...n1とします。

また、不等式a1<a2<...<ann

A0とし、A0n1個の<のうちk個がに置き換わったものの一つをAkとします。

ここで、Akをみたす正整数(a1,a2...an)の組の総数をNkとするとき、N0+N1+...+Nn1nを用いて表してください。

解答形式

C(コンビネーション記号)を用いて、aCbの形で表すことができるので、a,bの間に半角スペースを入力して、a bを半角英数字で入力してください。
追記:ただし、b2つの値が考えられるので、小さい方を入力してください。
例)nC2n 2,2nCn2n n

※初めの解答では指定がなく間違い判定になった方がいたので修正させていただきました、、

自作問題1

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問題文

nを自然数とする。nk=1nk8で割った余りをanSn=nk=1akとする。すべてのnに対してan+l=anが成り立つような自然数lの最小値とSm+2025=2Smが成り立つような自然数mの最大値を求めよ。

解答形式

1行目にlを,2行目にmを半角英数字で解答してください。例えばl=123,m=456とする場合

123
456

としてください。